二叉树遍历

前言

使用C#实现一个二叉树及其基本操作, 配合xunit来做单元测试; 所以数据结构的定义和算法均使用C#实现;

概念

二叉树或为空树, 或是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不交的二叉树组成;

二叉树的遍历

二叉树遍历的递归算法比较简洁, 思路比较清晰, 但是非递归的版本, 个人觉得有点难度, 我最开始看的北大一个课程中的二叉树的非递归算法, 思路很巧妙, 但是不是那么容易想到的, 后来我自己思考了一段时间, 实现了我自己版本的非递归遍历算法;

这里我用xunit做的单元测试来验证算法, 测试代码可能不是很规范...

数据结构的定义:

public class BinaryTree<T>
{
    public T Value { get; set; }
    public BinaryTree<T> Left { get; set; }
    public BinaryTree<T> Right { get; set; }

    public BinaryTree() : this(default, null, null)
    {
    }

    public BinaryTree(
        T value, BinaryTree<T> left = null,
        BinaryTree<T> right = null)
    {
        Left = left;
        Right = right;
        Value = value;
    }

    ...
}

前序遍历

递归版本

/// <summary>
/// 先序遍历
/// </summary>
/// <param name="node">树根</param>
/// <param name="depth">树的层树</param>
/// <param name="action">委托, 期望对当前节点执行的操作</param>
protected static void PreOrderTraversal(
    BinaryTree<T> node, int depth,
    Action<BinaryTree<T>, int> action)
{
    action.Invoke(node, depth);
    if (node.Left != null)
        PreOrderTraversal(node.Left, depth + 1, action);
    if (node.Right != null)
        PreOrderTraversal(node.Right, depth + 1, action);
}

测试代码:

[Fact]
public void PreOrderTraversalTest()
{
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    string result = null;
    foreach (var d in _data)
    {
        d.Item1.PreOrderTraversal(
            (n, l) => sb.Append($"{n.Value} "));
        result = sb.ToString().TrimEnd();
        Assert.Equal<string>(result, d.Item2);
        sb.Clear();
    }
}

非递归版本

/// <summary>
/// 二叉树前序遍历非递归版本
/// </summary>
/// <param name="action">委托, 期望对当前节点执行的操作</param>
public void PreOrderTraversalWithoutRecusion2(
            Action<BinaryTree<T>, int> action)
{
    Stack<NodeWrapper> stack = new Stack<NodeWrapper>();
    NodeWrapper wrapper = new NodeWrapper(this, true);
    stack.Push(wrapper);

    while(stack.Count > 0)
    {
        wrapper = stack.Pop();
        action(wrapper.Node, 1);

        if(wrapper.Node.Right != null) 
            stack.Push(new NodeWrapper(wrapper.Node.Right, true));
        if((wrapper.Node.Left != null) && wrapper.FromLeft)
            stack.Push(new NodeWrapper(wrapper.Node.Left, true));
        else if(stack.Count > 0 && wrapper.Node.Right != null) stack.Peek().FromLeft = false;
    }
}

测试代码类似非递归版本, 这里为了节省篇幅就不贴了;

中序遍历

递归版本

/// <summary>
/// 中序遍历
/// </summary>
/// <param name="node">树根</param>
/// <param name="level">树的层树</param>
/// <param name="action">委托, 期望对当前节点执行的操作</param>
protected static void InOrderTraversal(
    BinaryTree<T> node, int level,
    Action<BinaryTree<T>, int> action)
{
    if (node.Left != null)
        InOrderTraversal(node.Left, level + 1, action);
    action.Invoke(node, level);
    if (node.Right != null)
        InOrderTraversal(node.Right, level + 1, action);
}

测试代码:

[Fact]
public void InOrderTraversalTest()
{
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    string result = null;
    foreach (var d in _data)
    {
        d.Item1.InOrderTraversal(
            (n, l) => sb.Append($"{n.Value} "));
        result = sb.ToString().TrimEnd();
        Assert.Equal<string>(result, d.Item3);
        sb.Clear();
    }
}

非递归版本

/// <summary>
/// 自定义类代替Tuple, 实现不递归的中序遍历, 使用Tuple会导致性能问题
/// (当需要修改栈顶元素的成员变量时, 无法修改成员, 只能先出栈->重新创建对象->再入栈)!!!
/// </summary>
/// <param name="action"></param>
public void InOrderTraversalWithoutRecusion3(Action<BinaryTree<T>, int> action)
{
    Stack<NodeWrapper> stack = new Stack<NodeWrapper>();
    NodeWrapper wrapper = new NodeWrapper(this, true);

    stack.Push(wrapper);
    while (stack.Count > 0)
    {
        wrapper = stack.Pop();
        if (wrapper.Node.Left != null && wrapper.FromLeft)
        {
            stack.Push(wrapper);
            stack.Push(new NodeWrapper(wrapper.Node.Left, true));
        }
        else
        {
            action(wrapper.Node, 1);  // 访问节点
            if (wrapper.Node.Right != null)
                stack.Push(new NodeWrapper(wrapper.Node.Right, true));
            else if (stack.Count > 0)
                stack.Peek().FromLeft = false;
        }
    }
}

测试代码类似非递归版本, 这里为了节省篇幅就不贴了;

后序遍历

递归版本

/// <summary>
/// 后序遍历
/// </summary>
/// <param name="node">树根</param>
/// <param name="level">树的层树</param>
/// <param name="action">委托, 期望对当前节点执行的操作</param>
protected static void PostOrderTraversal(
    BinaryTree<T> node, int level,
    Action<BinaryTree<T>, int> action)
{
    if (node.Left != null)
        PostOrderTraversal(node.Left, level + 1, action);
    if (node.Right != null)
        PostOrderTraversal(node.Right, level + 1, action);
    action.Invoke(node, level);
}

测试代码

[Fact]
public void PostOrderTraversalTest()
{
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    string result = null;
    foreach (var d in _data)
    {
        d.Item1.PostOrderTraversal(
            (n, l) => sb.Append($"{n.Value} "));
        result = sb.ToString().TrimEnd();
        Assert.Equal<string>(d.Item4, result);
        sb.Clear();
    }
}

非递归版本

/// <summary>
/// 二叉树后序遍历非递归版本
/// </summary>
/// <param name="action"></param>
public void PostOrderTraversalWithoutRecusion2(Action<BinaryTree<T>, int> action)
{
    Stack<NodeWrapper> stack = new Stack<NodeWrapper>();
    NodeWrapper wrapper = new NodeWrapper(this, false);
    stack.Push(wrapper);

    while (stack.Count > 0)
    {
        wrapper = stack.Pop();
        if (wrapper.Node.Left != null && !wrapper.FromLeft)
        {
            stack.Push(wrapper);
            stack.Push(new NodeWrapper(wrapper.Node.Left, false));
        }
        else
        {
            if(stack.Count > 0)
                stack.Peek().FromLeft = true;
            if (wrapper.Node.Right != null && !wrapper.FromRight)
            {
                wrapper.FromRight = true;
                stack.Push(wrapper);
                stack.Push(new NodeWrapper(wrapper.Node.Right, false));
            }
            else action(wrapper.Node, 1);
        }

    }
}

测试代码类似非递归版本, 这里为了节省篇幅就不贴了;