Luogu3302森林

Problem

题目传送门

给你一片森林。

支持两个操作。

1,查询x，y路径中点权的k小。

2,连接x，y.保证连接之后仍然是一片森林。

询问强制在线。

(n,m,t<8×10^4)

solution

链上第k小参考以前的博客：戳我

现在只要考虑如何连接两个点。

难道要用LCT？

对不起，本caiji还没有学会这么高级的数据结构。

观察没有删除操作。

然后：启发式合并。

每次合并，选择较小的树，遍历一遍，重新继承主席树信息就可以了。

注意，空间开大一点。

xunzhen看题1分钟的结论，我想了一个小时都想不出。

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define DEBUG(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define mp make_pair
#define fst first
#define snd second

template<typename T> inline bool chkmin(T &a, const T &b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }
template<typename T> inline bool chkmax(T &a, const T &b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }

inline int read(){
	int res = 0, fl = 1;
	char r = getchar();
	for (; !isdigit(r); r = getchar()) if(r == '-') fl = -1;
	for (; isdigit(r); r = getchar()) res = (res << 3) + (res << 1) + r - 48;
	return res * fl;
}
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int Maxn = 8e4 + 10;
struct SGT{
	int ls,rs,sum;
}tre[Maxn << 9];
int val[Maxn], fa[Maxn][17], cnt, dep[Maxn];
int num, root[Maxn << 9], B[Maxn], f[Maxn], siz[Maxn];
vector <int> g[Maxn];
int LCA(int u,int v){
	if(dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
	for (int i = 16; i >= 0 ; --i) if(dep[fa[u][i]] >= dep[v]) u = fa[u][i];
	if(u == v) return u;
	for (int i = 16; i >= 0 ; --i) if(fa[u][i] != fa[v][i]) u = fa[u][i], v = fa[v][i];
	return fa[u][0];
}
void build(int &rt,int grt,int l,int r,int pos){
	tre[rt = ++cnt] = tre[grt];
	tre[rt].sum++;
	if(l == r) return;
	int mid = l + r >> 1;
	if(pos <= mid) build(tre[rt].ls, tre[grt].ls, l, mid, pos);
	else build(tre[rt].rs, tre[grt].rs, mid + 1, r, pos);
}
int Query(int a,int b,int c,int d,int l,int r,int k){
	if(l == r) return B[l];
	int mid = l + r >> 1, t = tre[tre[a].ls].sum + tre[tre[b].ls].sum - tre[tre[c].ls].sum - tre[tre[d].ls].sum;
	if(k <= t) return Query(tre[a].ls, tre[b].ls, tre[c].ls, tre[d].ls, l, mid, k);
	else return Query(tre[a].rs, tre[b].rs, tre[c].rs, tre[d].rs, mid + 1, r, k - t);
}
void dfs(int now, int pa){
	dep[now] = dep[pa] + 1;
	fa[now][0] = pa;
	for (int i = 1; i <= 16; ++i) fa[now][i] = fa[fa[now][i - 1]][i - 1];
	build(root[now],root[pa], 1, num, val[now]);
	for (int i = g[now].size() - 1; i >= 0; --i){
		int nxt = g[now][i];
		if(nxt == pa) continue;
		dfs(nxt, now);
	}
}
int get_fa(int x){
	if(f[x] == x) return x;
	return f[x] = get_fa(f[x]);
}
void link(int x, int y,int opt){
	int fx = get_fa(x), fy = get_fa(y);
	if (fx == fy) return;
	if (siz[fx] < siz[fy])
		swap(fx,fy), swap(x,y);
	if (opt) {
		g[x].push_back(y);
		g[y].push_back(x);
		dfs(y, x);
	}
	f[fy] = fx ,siz[fx] += siz[fy];
}
void init(int n, int m){
	for (int i = 1; i <= n; ++i) B[i] = val[i] = read();
	sort(B + 1, B + 1 + n);
	num = unique(B + 1, B + 1 + n) - B - 1;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) val[i] = lower_bound(B + 1, B + num + 1, val[i]) - B;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) f[i] = i, siz[i] = 1;
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		int x = read(), y = read();
		g[x].push_back(y);
		g[y].push_back(x);
		link(x, y, 0);
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) if(!dep[i]) dfs(i, 0);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("a.in", "r", stdin);
	freopen("a.out", "w", stdout);
#endif
	int t = read();
	int n = read(), m = read(), Q = read();
	init(n, m);
	int ans = 0;
	while (Q--) {
		char opt = getchar();
		while(opt != 'Q' && opt != 'L') opt = getchar();
		if (opt == 'Q') {
			int u = read() ^ ans, v = read() ^ ans, k = read() ^ ans;
			int lca = LCA(u,v),flca = fa[lca][0];
			ans = Query(root[u],root[v],root[lca],root[flca],1,num,k);
			printf("%d
",ans);
		}
		else {
			int u = read() ^ ans, v = read() ^ ans;
			link(u, v, 1);
		}
	}
	return 0;
}