JZOJ 6841. 【2020.11.5提高组模拟】淘淘蓝蓝之树林（凸包+最短路）

JZOJ 6841. 【2020.11.5提高组模拟】淘淘蓝蓝之树林

题目大意

• $n\ast m$的图中有一个四联通快，求从给定出发点绕该联通快一圈回到出发点的最小路径长度，该路径八联通。数据保证有解。
• $n,m\le 2000$

题解

• 题目中出现了绕一圈，如果想最短路相关的算法不知道怎么处理，于是想到了凸包。
• 把中间联通快的外围外的一圈点和给定的出发点一起构出一个凸包，难道这样就做完了？
• 有可能出发点是凹在里面的，所有可能出发点没有经过，
• 那么需要判断如果出发点不在凸包上的话，就从出发点开始跑最短路，将离它最近的两个凸包上的点断开，分别连向它即可。
• 注意这里凸包需要保留共线的点，不然找到的最近两个点可能会出错。
• 另外，这题还有别的更简单的解法，
• 可以直接找联通快最上方的某个点，用一条直线把它到整个图的上边界全部方“封住”，再从出发点开始跑一遍最短路，到这条直线两侧的距离之和就是答案。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 2010
struct P{
	int x, y;
	long double d;
}p[N * N], q[N * N];
int a[N][N], vi[N][N], bz[N][N], inq[N][N], dis[N][N];
int fx[8][2] = {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}, {1, -1}, {1, 1}, {-1, 1}, {-1, -1}};
queue<P> qu;
int sq(int x) {
	return x * x;
}
int cmp(P x, P y) {
	if(x.y == y.y) return x.x < y.x;
	return x.y < y.y;
}
int cmp1(P x, P y) {
	if(x.d == y.d) return (sq(x.x) + sq(x.y) > sq(y.x) + sq(y.y));
	return x.d < y.d;
}
P de(P x, P y) {
	return P{x.x - y.x, x.y - y.y};
}
int ch(P x, P y) {
	return x.x * y.y - x.y * y.x;
}
int main() {
	int n, m, i, j, k, tot = 0;
	int S, T;
	char c;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("
");
		for(j = 1; j <= m; j++) {
			scanf("%c", &c);
			if(c == 'X') a[i][j] = 1;
			if(c == '*') p[++tot].x = i, p[tot].y = j, vi[i][j] = 1, S = i, T = j;
		}
	}
	for(i = 1; i <= n; i++) 
		for(j = 1; j <= m; j++) if(a[i][j]) {
			for(k = 0; k < 4; k++) {
				int x = i + fx[k][0], y = j + fx[k][1];
				if(x < 1 || x > n || y < 1 || y > m || a[x][y] || vi[x][y]) continue;
				vi[x][y] = 1;
				p[++tot].x = x, p[tot].y = y;
			}
		}
	sort(p + 1, p + tot + 1, cmp);
	for(i = 2; i <= tot; i++) p[i].d = atan2(p[i].y - p[1].y, p[i].x - p[1].x);
	sort(p + 2, p + tot + 1, cmp1);
	q[1] = p[1], q[2] = p[2];
	int tp = 2;
	for(i = 3; i <= tot; i++) {
		while(tp > 1 && ch(de(q[tp], q[tp - 1]), de(p[i], q[tp])) < 0) tp--;
		q[++tp] = p[i];
	}
	int ans = 0, ok = 0;
	for(i = 1; i <= tp; i++) {
		ans += max(abs(q[i % tp + 1].x - q[i].x), abs(q[i % tp + 1].y - q[i].y));
		if(S == q[i].x && T == q[i]. y) ok = 1;
		inq[q[i].x][q[i].y] = 1;
	}
	if(!ok) {
		P x;
		memset(dis, 127, sizeof(dis));
		x.x = S, x.y = T;
		dis[S][T] = 0, bz[S][T] = 1;
		qu.push(x);
		while(!qu.empty()) {
			x = qu.front();
			qu.pop();
			for(i = 0; i < 8; i++) {
				P y;
				y.x = x.x + fx[i][0], y.y = x.y + fx[i][1];
				if(y.x < 1 || y.x > n || y.y < 1 || y.y > m || a[y.x][y.y]) continue;
				if(dis[x.x][x.y] + 1 < dis[y.x][y.y]) {
					dis[y.x][y.y] = dis[x.x][x.y] + 1;
					if(!bz[y.x][y.y]) {
						bz[y.x][y.y] = 1;
						qu.push(y);
					}
				}
			}
			bz[x.x][x.y] = 0;
		}
		int Mi = 1e9, mi = 1e9, xi, xj, yi, yj;
		for(i = 1; i <= n; i++) {
			for(j = 1; j <= m; j++) if(inq[i][j]) {
				if(dis[i][j] <= Mi) yi = xi, yj = xj, xi = i, xj = j, mi = Mi, Mi = dis[i][j];
				else if(dis[i][j] < mi) yi = i ,yj = j, mi = dis[i][j];
			}
		}
		ans += Mi + mi - max(abs(xi - yi), abs(xj - yj));
	}
	printf("%d
", ans);
	return 0;
}