JZOJ 6278. 2019.8.5【NOIP提高组A】跳房子
题目
Description
Input
Output
Sample Input
4 4
1 2 9 3
3 5 4 8
4 3 2 7
5 8 1 6
4
move 1
move 1
change 1 4 100
move 1
Sample Output
4 2
1 3
1 4
Data Constraint
题解
- 先考虑暴力，最最暴力直接纯模拟的时间是(O(Qk))，得分(20)；
- 如果考虑倍增，修改再暴力重构，得分(30-40)；
- 但暴力重构时间太大。发现跳多了会有重复，可以记录已经经过了的点，有重复就简单的式子计算，直到每次修改才重新跳，极限复杂度(O(Qnm))，得分(80)！！！
- 这样还是慢了，据说有一种线段树维护修改和查询的方法，时间复杂度是(O(Qn log_2 n))，可以过（超好写，但本人不会），但有点卡时间（实际跑得挺快的），读者可以自行思考。
- 接下来介绍正解——
- 根据最后一种暴力方法， 极限要跳(nm)步，若考虑类似分块的思想，计算出每(m)步跳到的位置，剩下的再一个个跳，修改时（巧妙的）暴力。
- 设(to[i])表示((i,1))跳(m)步后回到((to[i],1))，读入后先预处理出这个数组，
- 询问时先从当前的((x,y))一直跳，直到跳到给出步数或(y=1)了退出，
- 如果还有没跳完的步数(k)，那么还需跳(frac{k}{m})次(m)步和剩余的(kmod m)步，
- 前面的用(to)数组来快速跳，同样地，记录每次跳到第一列第几行，如果有跳到重复的行，那么直接计算出答案，否则跳完为止，
- 然后剩下的再一个个跳即可。
- 重难点在于修改，
- 如果((x,y))发生改变，那么((x-1,y-1),(x,y-1),(x+1,y-1))跳一步的位置会有可能改变，所以能跳到它的第一列的格子的(to)值会可能发生改变，
- 于是对这三个点做同样的操作：
- 设该点为((p,q))，
- 先暴力计算出((p,q))一直向后会跳到第一列第几行，记录行号(row)，
- 接着需要把第一列能跳到((p,q))的点的(to)值改为(row)，
- 怎么找到这些点？
- 易得，这些点是连续的，所以一列列往回退到第一列，
- 记录((l,r))表示当前列（设其为(c)列）的(l-r)行能走到((p,q))，考虑怎么转移到前一列
- 在((l-1,c-1),(l,c-1),(l+1,c-1))中找到最小一个能跳到((l,c))的，(l)变为其行号，
- 在((r-1,c-1),(r,c-1),(r+1,c-1))中找到最大一个能跳到((r,c))的，(r)变为其行号，
- 这样完成了区间向前一列的转移，
- 注意有可能三个位置都没法跳到(l)（或(r)），如果(l)和(r)都没法被跳到，那就退出。
- 因为(l)向上跳过了(1)会到(n)（(r)同理），所以最终的区间可能(r<l)，或各自走了一圈又(l≤r)（最终会更新([l,r])，但实际表示的区间是([l,n] igcup [1,r]=[1,n])），那么就变得十分复杂了。。。
- （其实是有办法解决的，用各种标记+超多判断）
- 但还有更好的办法！！！
- (l)如果小于(1)了，也不改为(n)，让它一直变小（(r)同理，让它一直变大），
- 一旦(r-l+1≥n)了，最终区间就是([1,n])，
- 一旦(r<l)了，最终区间为空，
- 在向前反推时，(l)和(r)根据计算（((xmod n+n-1)mod n+1)）转换为实际表示的([1,n])中的值，但它们实际值还是不改变。
- 最终把([l,r])中实际表示的每个(i)的(to[i])改为(row)。
代码
#pragma GCC optimize(3)
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 2010
int a[N][N],q[N],p[N],bz[N],to[N],n,m;
char st[9];
int read()
{
int t=0;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') t=t*10+c-'0',c=getchar();
return t;
}
int f(int x)
{
return (x%n+n-1)%n+1;
}
int cs(int x,int y)
{
int mx=-1,ss;
y=y%m+1;
for(int i=x-1;i<=x+1;i++)
{
int sm=a[f(i)][y];
if(sm>mx) mx=sm,ss=i;
}
return ss;
}
void change(int x,int y)
{
int u=x,v=y;
while(1)
{
u=f(cs(u,v));
v=v%m+1;
if(v==1) break;
}
int l=x,r=x;
v=y;
while(v>1)
{
v--;
int ll=1,rr=0;
for(int i=l-1;i<=l+1;i++) if(cs(i,v)>=l&&cs(i,v)<=r)
{
ll=i;
break;
}
for(int i=r+1;i>=r-1;i--) if(cs(i,v)>=l&&cs(i,v)<=r)
{
rr=i;
break;
}
if(ll>rr) return;
l=ll,r=rr;
if(r-l+1>=n)
{
l=1,r=n;
break;
}
}
for(int i=l;i<=r;i++) to[f(i)]=u;
}
int main()
{
int Q,i,j;
n=read(),m=read();
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++) a[i][j]=read();
scanf("%d
",&Q);
for(i=1;i<=n;i++)
{
int x=i,y=1;
while(1)
{
x=f(cs(x,y));
y=y%m+1;
if(y==1) break;
}
to[i]=x;
}
int x=1,y=1,xx,yy,e,id=0;
while(Q--)
{
scanf("%s",st+1);
if(st[1]=='c')
{
xx=read(),yy=read(),e=read();
a[xx][yy]=e;
for(i=xx-1;i<=xx+1;i++) change(f(i),(yy+m-2)%m+1);
}
else
{
e=read();
while(y!=1)
{
x=f(cs(x,y));
y=y%m+1;
e--;
if(e==0) break;
}
int pt=e/m;
int ws=1;
q[1]=x,bz[x]=++id,p[x]=1;
while(pt--)
{
x=to[x];
if(bz[x]==id)
{
int k=p[x];
x=q[pt%(ws-k+1)+k];
break;
}
q[++ws]=x,bz[x]=id,p[x]=ws;
}
e%=m;
while(e--) x=f(cs(x,y++));
printf("%d %d
",x,y);
}
}
return 0;
}