HDOJ 2639 Bone Collector II （背包）

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2639

第K优解问题

其基本思想是将每个状态都表示成有序队列，将状态转移方程中的max/min转化成有序队列的合并。
这里仍然以01背包为例讲解一下。首先看01背包求最优解的状态转移方程：f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}。
如果要求第K优解，那么状态f[i][v]就应该是一个大小为K的数组f[i][v][1..K]。其中f[i][v][k]表示前i个物品、背包大小为v时，
第k优解的值。 “f[i][v]是一个大小为K的数组”这一句，熟悉C语言的同学可能比较好理解，或者也可以简单地理解为在原来的方程中加了一维。
显然f[i][v] [1..K]这K个数是由大到小排列的，所以我们把它认为是一个有序队列。然后原方程就可以解释为：f[i][v]
这个有序队列是由f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]+w[i]这两个有序队列合并得到的。有序队列 f[i-1][v]即f[i-1][v][1..K]，
f[i-1][v-c[i]]+w[i]则理解为在f[i-1][v-c[i]][1..K]的每个数上加上w[i]后得到的有序队列。
合并这两个有序队列并将结果的前K项储存到f[i][v][1..K]中的复杂度是O(K)。最后的答案是f[N] [V][K]。总的复杂度是O(VNK)。

01背包再清楚不过了，主要还是是有序队列合并的问题。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n,v,k;
int dp[1005][50],w[1005],c[1005],A[50],B[50];
void work()
{
	int i,j,q,a,b,d;
	memset(dp,0,sizeof(dp));//所有值都初始化为不存在。
	for(i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(j = v; j >= c[i] ; j --)
		{
			for(q = 1; q <= k; q++)
			{
				A[q] = dp[j-c[i]][q]+w[i];//选取新队列A，A中元素为从大到小排列
				B[q] = dp[j][q];			//选取新队列B,B中元素为从大到小排列
			}
			a = d = b = 1; 
			while(d <= k && (a < q|| b < q))//合并数组队列A和队列B
			{
				if(A[a] > B[b])
					dp[j][d] = A[a++];
				else
					dp[j][d] = B[b++];
				if(dp[j][d] != dp[j][d-1])d++;
			}
		}
	}
	/*
	for(i = 1; i <= v; i++)
	{
		for(j = 1; j <= k; j++ )
			printf("%2d ",dp[i][j]);
		printf("\n");
	}
	*/
	printf("%d\n",dp[v][k]);
}
int main()
{
	int t,i;
	scanf("%d",&t);
	while( t-- )
	{
		scanf("%d%d%d",&n,&v,&k);
		for(i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d",w+i);
		for(i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d",c+i);
		work();
	}
	return 0;
}