HDOJ 3732 Ahui Writes Word 多重背包

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3732

题目大意：阿辉要记单词，所有单词的长度都不超过10个字符，每个单词都有一定的价值跟复杂性，

知道每个单词的价值跟复杂性都写下来了，阿辉写单词的总的复杂度不能超过C，要你求阿辉可以得到

的最大价值。

解题思路：乍一看本题为一个简单0 1背包问题，但用0 1 背包做的时间复杂度为10^9在一秒中内不可能

完成，但细看题目后发现Vi和Ci都小于等于10也就是说价值和费用的种类总共只有一百种，只需要统计

所有价值、费用相同的数目及可以将问题转化为一个多重背包问题。

源码及注释：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int count[11][11]; //用于统计相同价值和费用的单词的数目
int dp[10005];
int max(int a,int b)//求a和b的最大值
{
	return a > b ? a : b;
}
int main()
{
	int n,i,j,v,ci,c;
	char Str[15];
	while(scanf("%d%d",&n,&c) != EOF)
	{
		memset(count,0,sizeof(count));//将所有种类的数目初始化为0
		for(i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%s%d%d",Str,&v,&ci);
			count[v][ci]++;				//统计价值为v费用为ci的单词的数目
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(i = 0; i < 11; i++)			//i代表价值
		{
			for(j = 0; j < 11; j++)		//j代表费用
			{
				if(count[i][j] == 0)	//当价值为i费用为j的单词的数量为0的时候则进行下一次循环
					continue;
				if(count[i][j] * j >= c)  //完全背包
				{
					for(int k = j ; k <= c; k++)
						dp[k] = max(dp[k],dp[k-j]+i);
				}
				else
				{
					int l = 1;
					while(l < count[i][j])  //0 1 背包
					{
						for(int k = c; k >= l*j; k--)
							dp[k] = max(dp[k],dp[k-l*j]+l*i);
						count[i][j] -= l;
						l <<= 1;
					}
					for(int k = c; k >= count[i][j]*j; k--)
						dp[k] = max(dp[k],dp[k-count[i][j]*j]+count[i][j]*i);
				}
			}
		}
		printf("%d\n",dp[c]);
	}
	return 0;
}