[BZOJ1003] ZJOI2006 物流运输

问题描述

　物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转
停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种
因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是
修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本
尽可能地小。

输入格式

　第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

输出格式

　　包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

样例输入

5 5 10 8
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5

样例输出

32
//前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)3+(3+2)2+10=32

解析

设(f[i])表示前i天的最小费用。显然，我们可以在i之前选一天j，让第j+1天到第i天都走同一条最短路线。因此，我们有如下状态转移方程：

[f[i]=min(f[i],f[j]+k+cost[j+1][i]) (0leq j< i) ]

其中(cost[i][j])表示第i天到第j天都走同一条路线的最小代价。我们可以枚举i和j，把满足在[i,j]中任意一天不能访问的点全部从图上剔除，然后就可以跑最短路了，最后要乘以((j-i+1))表示这么多天都是这条路。如果没有满足要求的最短路就将(cost[i][j])设为无穷大。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define N 102
#define M 402
using namespace std;
struct event{
	int x,l,r;
}a[N];
int head[N],ver[M*2],nxt[M*2],edge[M*2],l;
int d,n,m,k,p,i,j,dis[N],cost[N][N],f[N];
bool flag[N][N],tag[N],in[N];
int read()
{
	char c=getchar();
	int w=0;
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c<='9'&&c>='0'){
		w=w*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return w;
}
void insert(int x,int y,int z)
{
	l++;
	ver[l]=y;
	edge[l]=z;
	nxt[l]=head[x];
	head[x]=l;
}
void SPFA(int l,int r)
{
	queue<int> q;
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(tag,0,sizeof(tag));
	memset(in,0,sizeof(in));
	for(int i=l;i<=r;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(flag[j][i]) tag[j]=1;
		}
	}
	q.push(1);
	dis[1]=0;in[1]=1;
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
			int y=ver[i];
			if(!tag[y]&&dis[y]>dis[x]+edge[i]){
				dis[y]=dis[x]+edge[i];
				if(!in[y]){
					in[y]=1;
					q.push(y);
				}
			}
		}
		in[x]=0;
	}
}
int main()
{
	d=read();n=read();k=read();m=read();
	for(i=1;i<=m;i++){
		int u=read(),v=read(),w=read();
		insert(u,v,w);
		insert(v,u,w);
	}
	p=read();
	for(i=1;i<=p;i++){
		int x=read(),l=read(),r=read();
		for(j=l;j<=r;j++) flag[x][j]=1;
	}
	for(i=1;i<=d;i++){
		for(j=i;j<=d;j++){
			SPFA(i,j); 
			if(dis[n]==dis[0]) cost[i][j]=dis[n];
			else cost[i][j]=dis[n]*(j-i+1);
		}
	}
	for(i=1;i<=d;i++){
		f[i]=cost[1][i];
		for(j=0;j<i;j++) f[i]=min(f[i],f[j]+k+cost[j+1][i]);
	}
	printf("%d
",f[d]);
	return 0;
}