• [51nod1984] 异或约数和


    问题描述

    定义 f(i) 为 i 的所有约数的异或和,给定 n(1≤n≤10^14) ,求 f(1) xor f(2) xor f(3) xor...xor f(n)(其中xor表示按位异或)

    输入格式

    一行,一个整数n。

    输出格式

    一行,一个整数为答案。

    样例输入

    4

    样例输出

    7

    解析

    一眼数论分块,然后……然后呢?

    问题在于我们如何在O(1)的时间内求出区间异或和。设(sum[i])表示从(1)(i)的异或和的值。那么,由异或的性质,我们有:

    [l xor l+1 xor ...... xor r=sum[r] xor sum[l-1] ]

    所以,我们需要在O(1)的时间内求出(sum[i])。接下来是思维过程:

    首先,完全不知所措。(什么玩意)

    然后,陷入迷茫。

    突然,想到自己最近的周总结里写了这么一句话

    虽然51nod上有很多怪题(比如打表是正解之类的)

    然后……就没了。

    打表(sum[i])之后,可以发现有一个在4的剩余系中的规律。

    代码

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    using namespace std;
    long long n,ans;
    long long l,r;
    long long get(long long x)
    {
    	if(x%4==1) return 1;
    	else if(x%4==2) return x+1;
    	else if(x%4==3) return 0;
    	else return x;
    }
    int main()
    {
    	cin>>n;
    	for(l=1;l<=n;l=r+1){
    		r=n/(n/l);
    		if((n/l)%2) ans=ans^get(l-1)^get(r);
    	}
    	cout<<ans<<endl;
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/LSlzf/p/12616774.html
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