问题描述
在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间，使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 x，使得对于每一个被选中的区间 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。
对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li，即等于它的右端点的值减去左端点的值。
输入格式
第一行包含两个正整数 n,m用空格隔开，意义如上文所述。保证 1≤m≤n
接下来 n行，每行表示一个区间，包含用空格隔开的两个整数 li 和 ri 为该区间的左右端点。
N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9
输出格式
只有一行，包含一个正整数，即最小花费。
样例输入
6 3
3 5
1 2
3 4
2 2
1 5
1 4
样例输出
2
说明
解析
我们尽可能地要取费用小的区间，所以就把所有的区间按长度从小到大排序。利用尺取法的思想，逐个加入区间。若某个时刻某个点被覆盖的次数大于m，统计答案，然后就从前面开始去掉区间直到覆盖次数小于等于m。 具体维护可以用线段树维护覆盖次数的最大值来做。当然l和r是要离散化的。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 500002
using namespace std;
struct seg{
int len,l,r;
}a[N];
struct SegmentTree{
int dat,add;
}t[N*8];
int n,m,i,j,tmp[N*2];
int read()
{
char c=getchar();
int w=0;
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c<='9'&&c>='0'){
w=w*10+c-'0';
c=getchar();
}
return w;
}
int my_comp(const seg &x,const seg &y)
{
return x.len<y.len;
}
void spread(int p)
{
if(t[p].add){
t[p*2].dat+=t[p].add;
t[p*2+1].dat+=t[p].add;
t[p*2].add+=t[p].add;
t[p*2+1].add+=t[p].add;
t[p].add=0;
}
}
void change(int p,int l,int r,int ql,int qr,int x)
{
if(ql<=l&&r<=qr){
t[p].dat+=x;
t[p].add+=x;
return;
}
int mid=(l+r)/2;
spread(p);
if(ql<=mid) change(p*2,l,mid,ql,qr,x);
if(qr>mid) change(p*2+1,mid+1,r,ql,qr,x);
t[p].dat=max(t[p*2].dat,t[p*2+1].dat);
}
int main()
{
n=read();m=read();
for(i=1;i<=n;i++){
a[i].l=read(),a[i].r=read();
tmp[i*2-1]=a[i].l;
tmp[i*2]=a[i].r;
}
sort(tmp+1,tmp+2*n+1);
int n1=unique(tmp+1,tmp+2*n+1)-tmp-1;
for(i=1;i<=n;i++){
a[i].len=a[i].r-a[i].l;
a[i].l=lower_bound(tmp+1,tmp+n1+1,a[i].l)-tmp;
a[i].r=lower_bound(tmp+1,tmp+n1+1,a[i].r)-tmp;
}
sort(a+1,a+n+1,my_comp);
i=j=0;
int ans=1<<30;
while(i<n){
while(i<n&&t[1].dat<m){
i++;
change(1,1,n1,a[i].l,a[i].r,1);
}
if(t[1].dat<m) break;
while(j<n&&t[1].dat>=m){
j++;
change(1,1,n1,a[j].l,a[j].r,-1);
}
ans=min(ans,a[i].len-a[j].len);
}
if(ans==1<<30) printf("-1
");
else printf("%d
",ans);
return 0;
}