[BZOJ2763] 飞行路线

问题描述

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

输入格式

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

输出格式

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

样例输入

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

样例输出

8

数据范围

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

解析

建分层图跑最短路即可。每层按照原图建边，除最上面一层，每一层的点向上一层对应的出点连边权为0的边代表免费。

无良出题人，竟然卡SPFA......

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define int long long
#define N 2500002
#define M 2500002
using namespace std;
int head[N],ver[M],nxt[M],edge[M],l;
int n,m,k,s,t,i,j,dis[N],ans=1LL<<50;
bool vis[N];
int read()
{
	char c=getchar();
	int w=0;
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c<='9'&&c>='0'){
		w=w*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return w;
}
void insert(int x,int y,int z)
{
	l++;
	ver[l]=y;
	edge[l]=z;
	nxt[l]=head[x];
	head[x]=l;
}
void Dijkstra()
{
	memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
	dis[s]=0;
	priority_queue<pair<int,int> > q;
	q.push(make_pair(0,s));
	while(!q.empty()){
		int x=q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[x]) continue;
		vis[x]=1;
		for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){
			int y=ver[i];
			if(dis[y]>dis[x]+edge[i]){
				dis[y]=dis[x]+edge[i];
				q.push(make_pair(-dis[y],y));
			}
		}
	}
}
signed main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	n=read();m=read();k=read();s=read();t=read();
	for(i=1;i<=m;i++){
		int u,v,w;
		u=read();v=read();w=read();
		for(j=0;j<=k;j++){
			insert(u+j*n,v+j*n,w);
			insert(v+j*n,u+j*n,w);
			if(j!=k){
				insert(u+j*n,v+(j+1)*n,0);
				insert(v+j*n,u+(j+1)*n,0);
			}
		}
	}
	Dijkstra();
	for(i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,dis[t+i*n]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}