问题描述
小Q正在玩一个叠塔的游戏，游戏的目标是叠出尽可能高的塔。在游戏中，一共有n张矩形卡片，其中第i张卡片的
长度为a_i，宽度为b_i。小Q需要把所有卡片按一定顺序叠成一座塔，要求对于任意一个矩形，它的长度要严格大
于它上边的任意一个矩形的长度。塔的高度为所有矩形的宽度之和。在游戏中，小Q可以将卡片翻转90度来使用，
而且必须用上全部n张卡片。请写一个程序，帮助计算小Q能叠出最高的塔的高度。
输入格式
第一行包含一个正整数n(1<=n<=250000)，即卡片的个数。
接下来n行，每行两个正整数a_i,b_i(1<=a_i,b_i<=10^9)，分别表示每张卡片的长度和宽度。
输出格式
输出一行一个整数，即最高的塔的高度，输入数据保证一定存在解。
样例输入
3
5 16
10 5
5 10
样例输出
20
解析
不妨将一个矩形放在底下的边视为长，另一边视为宽，若将两条边作为点连起来，为了满足单调递减的条件，每个长只能连向一个宽。那么这就变成了一个边定向问题。一条边的入点作为长，出点作为宽，则每个点的答案贡献为
((d[i]-1)*val[i])，其中(d[i])表示与该点相连的边数，减一即为减去一个出边得到一共做了多少次宽。
注意到每个点仅有一个出边的性质，那么满足条件的连通块最后形成的结构为内向树或者内向基环树。如果是内向基环树则方案唯一，但如果是树的话，会有根节点答案为(d[root]*val[root])，即(val[root])会多算一遍。所以我们应选最大的点为根节点。
关于判断是基环树还是树，因为树有n个点n-1条边，所以有
[sum_{i=1}^{n}d[i]=2(n-1) Rightarrow sum_{i=1}^{n}(d[i]-2)<0
]
满足上式的即为树，否则为基环树。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
#define N 500002
#define int long long
using namespace std;
int head[N],ver[N*2],nxt[N*2],d[N],l;
int n,i,num,maxx,sum,ans,key[N];
bool vis[N];
map<int,int> val;
int read()
{
char c=getchar();
int w=0;
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c<='9'&&c>='0'){
w=w*10+c-'0';
c=getchar();
}
return w;
}
void insert(int x,int y)
{
l++;
ver[l]=y;
nxt[l]=head[x];
head[x]=l;
d[y]++;
}
void dfs(int x)
{
vis[x]=1;
maxx=max(maxx,key[x]);
sum+=d[x]-2;
ans+=(d[x]-1)*key[x];
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=ver[i];
if(!vis[y]) dfs(y);
}
}
signed main()
{
n=read();
for(i=1;i<=n;i++){
int a,b;
a=read();b=read();
if(!val[a]){
val[a]=++num;
key[num]=a;
}
if(!val[b]){
val[b]=++num;
key[num]=b;
}
a=val[a];b=val[b];
insert(a,b);
insert(b,a);
}
for(i=1;i<=num;i++){
if(!vis[i]){
maxx=sum=0;
dfs(i);
if(sum<0) ans+=maxx;
}
}
printf("%lld
",ans);
return 0;
}