【uva1658 算法竞赛入门经典】海军上将【费用流】

题意

  给出一个v（3<=v<=1000)个点e(3<=e<=10000)条边的有向加权图，求1-v的两条不相交(除了起点和终点外没有公共点)的路径，使得权和最小。

分析

 费用流的一个经典用法就是限制没有公共边边，但是这个题有个不同，这个题限制的是没有公共点。因此，我们把每个点拆出一条边来。

把2到v-1的每个结点i拆成i和i‘两个结点，中间连一条容量为1，费用为0的边。对于原图中的每一条边(a,b),连一条弧(a',b)，容量为1，费用为权值然后求1到v的流量为2的最小费用流即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;
const int maxn=4000+10;
const int maxm=40000+10;
const int INF=2147480000;
struct MCMF{
    int head[maxn],Next[maxm],to[maxm],from[maxm],flow[maxm],cap[maxm],cost[maxm];
    int inq[maxn],d[maxn],p[maxn],a[maxn];
    int n,m,s,t,sz;
    void init(int n){
        this->n=n;
        sz=-1;
        memset(head,-1,sizeof(head));
    }
    void add_edge(int a,int b,int ca,int co){
        ++sz;
        from[sz]=a;to[sz]=b;Next[sz]=head[a];head[a]=sz;
        cap[sz]=ca;cost[sz]=co;flow[sz]=0;
        ++sz;
        from[sz]=b;to[sz]=a;Next[sz]=head[b];head[b]=sz;
        cap[sz]=ca;cost[sz]=-co;flow[sz]=ca;
    }
    bool spfa(int s,int t,int &Flow ,long long &Cost){
        for(int i=0;i<=n;i++)d[i]=INF;
        queue<int>Q;
        memset(inq,0,sizeof(inq));
        d[s]=0;inq[s]=1;p[s]=-1;a[s]=INF;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty()){
            int u=Q.front();Q.pop();
            inq[u]=0;
            for(int i=head[u];i!=-1;i=Next[i]){
                int v=to[i];
                if(cap[i]>flow[i]&&d[v]>d[u]+cost[i]){
                    d[v]=d[u]+cost[i];
                    p[v]=i;
                    a[v]=min(a[u],cap[i]-flow[i]);
                    if(!inq[v]){
                        inq[v]=1;
                        Q.push(v);
                    }
                }
            }
        }
        if(d[t]==INF)return false;
        Flow+=a[t];
        Cost+=(long long)a[t]*(long long)d[t];
        int u=t;
        while(u!=s){
            flow[p[u]]+=a[t];
            flow[p[u]^1]-=a[t];
            u=from[p[u]];
        }
        return true;
    }
    long long Mincost(int s,int t){
        int Flow=0;
        long long Cost=0;
        while(spfa(s,t,Flow,Cost));
        return Cost;
    }
}mcmf;
int n,m;
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        int a,b,c;
        mcmf.init(2*n);
        for(int i=2;i<n;i++){
            mcmf.add_edge(i,i+n,1,0);
        }
        mcmf.add_edge(1,n+1,2,0);
        mcmf.add_edge(n,2*n,2,0);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            mcmf.add_edge(a+n,b,1,c);
        }
        int ans=mcmf.Mincost(1,2*n);
        cout<<ans<<endl;
    }
return 0;
}