Codeforces Round #533 (Div. 2)

C：

题意：

有n个整数ai，数列a有两个神奇的性质。1.所有的整数都在[l,r]范围内。2.这n个数的和能被3整除。现在给出l和r，和个数n，问你有多少种方法构造出数列a，方案数mod1e9+7.

题解：

一个数被3除只有三种可能。1.整除，2.余1，2.余2.

然后我们再想这个问题，[l,r]区间内，能被3整除的数有多少？a0=r/3-l/3。余1/2的数有多少？a1/2=((r-l+1)-a0)/2.（这里具体余1和余2不重要，想想为什么）

我们设f[i][j]为前i个数，和除3余j的方案数。怎么转移呢。

f[i][0]=f[i-1][1]*a2+f[i-1][2]*a1+f[i-1][0]*a0.

f[i][1]=f[i-1][0]*a1+f[i-1][1]*a0+f[i-1][2]*a2.

f[i][2]=f[i-1][0]*a2+f[i-1][1]*a1+f[i-1][2]*a0.

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;

long long dp[200005][3];
const long long mod=1000000007;
int main(){
    int n,l,r;
    cin>>n>>l>>r;
    long long a0,a1,a2;
    long long sum=r-l+1;
    a0=r/3-(l-1)/3;
    sum-=a0;
    a1=sum/2;
    a2=sum-a1 ;
    dp[1][0]=a0;
    dp[1][1]=a1;
    dp[1][2]=a2;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        dp[i][0]=(dp[i-1][1]*a2+dp[i-1][0]*a0+dp[i-1][2]*a1)%mod;
        dp[i][1]=(dp[i-1][1]*a0+dp[i-1][0]*a1+dp[i-1][2]*a2)%mod;
        dp[i][2]=(dp[i-1][1]*a1+dp[i-1][0]*a2+dp[i-1][2]*a0)%mod;
    }
    printf("%I64d
",dp[n][0]);

}

D.题意

kilani正在和朋友们玩一个游戏，这个游戏在一个n*m的网格上，每个格子要么是空白，要么是已经被占领，每个玩家有一个或者多个城堡。每个玩家轮流进行游戏。对于玩家i，他可以从一个已有的城堡向一个空白的格子扩建一个城堡，如果这个空白的格子和它的曼哈顿距离不超过s[i]。

求游戏结束后每个玩家占领的格子数量。

题解：

一个多源bfs。具体可以看代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>

#define pir pair<int,int>
#define mkp make_pair
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
const int dx[]={0,0,1,-1};
const int dy[]={1,-1,0,0};

int n,m,p;
int a[10],ans[10];
char G[maxn][maxn];
int vis[maxn][maxn];
struct Node{
    int x,y,p;
};
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(int i=1;i<=p;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    queue<pir>q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf(" %c",&G[i][j]);
        }
    }
    for(int k=1;k<=p;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
              // scanf(" %c",&G[i][j]);
               if(G[i][j]!='.'&&G[i][j]!='#'&&G[i][j]-'0'==k){
                    vis[i][j]=k;
                    q.push(mkp(i,j));
               }
            }
        }
    }


    while(!q.empty()){
        pir u=q.front();q.pop();
        int x=u.first,y=u.second;
        int num=vis[x][y];
        queue<Node>q2;
        q2.push({x,y,a[num]});
        while(!q.empty()){
            pir u1=q.front();
            if(vis[u1.first][u1.second]==num){
                q.pop();
                q2.push({u1.first,u1.second,a[num]});
            }else{
                break;
            }
        }

        while(!q2.empty()){
            Node u1=q2.front();q2.pop();
            if(u1.p<=0)continue;
            for(int k=0;k<4;k++){
                int nx=u1.x+dx[k];
                int ny=u1.y+dy[k];
                if(nx>=1&&nx<=n&&ny>=1&&ny<=m&&G[nx][ny]=='.'&&vis[nx][ny]==0){
                    vis[nx][ny]=num;
                    q2.push({nx,ny,u1.p-1});
                    q.push(mkp(nx,ny));
                }
            }
        }

    }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(vis[i][j]){
                ans[vis[i][j]]++;
                //printf("%d ",vis[i][j]);
            }
        }
        //printf("
");
    }

    for(int i=1;i<=p;i++){
        printf("%d ",ans[i]);
    }
return 0;
}

E. Helping Hiasat

题意：

Hiasat有一个社交账号，当他的朋友们每次来看他社交首页的时候，如果他首页的名字是这个朋友的名字，他朋友就会很开心。给出一个序列代表可以修改名字的时间和朋友们来访问的顺序，问如何修改才能让开心的朋友们最多。

题解：

显然在两次修改之间的所有访问，只能满足一次。那么其实很显然，将这些点之间连边，然后求图的最大独立集。然后最大独立集怎么求？求补图中的最大团。最大团怎么求？套板子啊！！

include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 55;
bool mp[maxn][maxn];
int num[maxn], group[maxn], now[maxn];
int n, m, ans;
bool dfs(int u, int cnt)
{
    int i, j;
    for(i = u+1; i <= n; ++i)
    {
        if(num[i]+cnt <= ans) return false;    //��֦3
        if(mp[u][i])
        {
            for(j = 0; j < cnt; ++j)
            if(!mp[i][now[j]]) break;
            if(j == cnt)    //�Ż�
            {
                now[cnt] = i;
                if(dfs(i, cnt+1)) return true;
            }
        }
    }
    if(cnt > ans)
    {
        for(i = 0; i < cnt; ++i)
        group[i] = now[i];
        ans = cnt;
        return true;
    }
    return false;
}

int MaximumClique()
{
    ans = -1;
    for(int i = n; i >= 1; --i)
    {
        now[0] = i;
        dfs(i, 1);
        num[i] = ans;
    }
    return ans;
}
map<string,int>Name;
int name_num;
int N,M;
int G[maxn][maxn];

int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    vector<int>per;
    set<int>S;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        int type;
        scanf("%d",&type);
        if(type==1){
            per.clear();
            S.clear();
        }else{
            string name;
            cin>>name;
            if(!Name.count(name)){
                Name[name]=++name_num;
            }
            if(!S.count(Name[name])){
                S.insert(Name[name]);
                for(int i=0;i<per.size();i++){
                    int u=per[i];
                    G[u][Name[name]]=1;
                    G[Name[name]][u]=1;
                }
                per.push_back(Name[name]);
            }
        }
    }
    n=name_num;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            mp[i][j]=!G[i][j];
        }
    }
    printf("%d
",MaximumClique());
//    while(cin >> n && n)
//    {
//        for(int i = 1; i <= n; ++i)
//        for(int j = 1; j <= n; ++j)
//        {
//            int x; cin >> x;
//            mp[i][j] = x;
//        }
//        cout << MaximumClique() << endl;
//    }
    return 0;
}