[APIO2008] 免费道路

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题目大意：这道题就是求一颗生成树，使特殊边的条数恰好为(k)。

第一反应

考虑朴素的克鲁斯卡尔算法加一个限制,先选鹅卵石路,且选到k个就停止

带来的问题:

• 叶子节点特殊处理,都选上(但其实是连通性)

• 而且你诡异的发现,tm,这个鹅卵石路可以突破最小生成树!!!(不仔细看题面的后果)

正解

考虑上文中的连通性,先用水泥路跑一遍(Kruskal),然后不连通的且用到鹅卵石路的都要选上.剩下的既然水泥路可以,那么鹅卵石路也可以代替嘛,先选鹅卵石路,选到(k)个就停止

emm,那么什么时候是无解呢,有这么几个情况

• 关键鹅卵石边太多啦,超过(k)个
• 能选鹅卵石边太少了,少于(k)个
• 此图不连通

代码

// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using std::sort;

const int M = 100005;
const int N = 20005;

int n, m, k, a_cnt;
int fa[N];

struct Aha{
    int s, t, val, flag;
}l[M], ans[M];//s,t两个端点, val路性质, flag,联通

inline bool cmp(Aha a, Aha b){
    return a.val < b.val;
}

int find(int x){
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}//并茶几没有路径压缩的傻逼就是lmsh7

inline int read(){
    int x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9'){
        if(c == '-')
            f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9'){
        x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    return x * f;
}

int main(){
    n = read(), m = read(), k = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        fa[i] = i;
    }

    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        l[i].s = read(), l[i].t = read(), l[i].val = read();
        if(l[i].val){
            fa[l[i].s] = find(l[i].s);
            fa[l[i].t] = find(l[i].t);
       
            if(fa[l[i].t] != fa[l[i].s]){
                fa[fa[l[i].t]] = fa[l[i].s];
            }
        }
    }

    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        if(!l[i].val && find(l[i].t) != find(l[i].s)){
            fa[fa[l[i].t]] = fa[l[i].s];
            ans[++a_cnt].s = l[i].s;
            ans[a_cnt].t = l[i].t;
            ans[a_cnt].val = l[i].val;//加入答案
            l[i].flag = 1;
            k--;
        }
    }

    if(k < 0){
        printf("no solution
");//必须要加的边超过了k
        return 0;
    }
    
    fa[1] = find(1);
    
    for(int i = 2; i <= n; ++i){
        fa[i] = find(i);
        if(fa[i] != fa[i - 1]){//不联通
            printf("no solution
");
            return 0;
        }
    }

    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        fa[i] = i;
    }
    
    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        if(l[i].flag)
        	fa[fa[l[i].s]] = fa[l[i].t];
    }
    
    sort(l + 1, l + 1 + m, cmp);
    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        if((!k && !l[i].val) || l[i].flag) continue;//是割桥或者鹅卵石路且k用完
        
        fa[l[i].s] = find(l[i].s);
        fa[l[i].t] = find(l[i].t);
        if(fa[l[i].t] != fa[l[i].s]){
            fa[fa[l[i].t]] = fa[l[i].s];
            ans[++a_cnt].s = l[i].s;
            ans[a_cnt].t = l[i].t;
            ans[a_cnt].val = l[i].val;
          	if(!l[i].val) k--;   //错误:把这个放在了外面
        }
    }

    if(k){
        printf("no solution
");
        return 0;
    }
   
    for(int i = 1; i <= a_cnt; ++i){
        printf("%d %d %d
", ans[i].s, ans[i].t, ans[i].val);
    }

    return 0;
}

虽然又臭又长,但完全是自己敲出来的啊

错误

我都犯了什么错呢,这才是重点啊.在luogu交了7次在bzoj交了37次,才完全明白过来很多地方为什么不可以.

1. 不可饶恕的错误,并查集忘记路径压缩
2. 第二遍最小生成树的时候把减小(k)的操作放在了外面
3. 并查集操作不熟练,导致了判断图的连通性操作失误

错误代码:

for(int i = 2; i <= n; ++i){
	fa[i] = find(i);
    if(fa[i] != fa[i - 1]){
    	printf("no solution
");
        return 0;
    }
}

4. bzoj为啥要求"no solution"带换行啊,以后还是长个心眼
5. 代码写的丑,调码难炸天

2018‎-0‎8‎-‎19 ‏‎21:31:23 初稿