尼姆博奕

有三堆物品，两人轮流从某一堆任取若干（大于0），最后取光者获胜。

我们用（a,b,c）表示三堆的状态，其有三种奇异局势：

1. （0,0,0）时，即无论谁面对(0,0,0)，其必输。
2. （0,n,n）时，自己在某一堆拿走k（k ≤ n）个物品，不论k为多少，对方只要在另一堆拿走k个物品，最后自己都将面临(0,0,0)的局势，必败。
3. （1,2,3）时，也是必败，无论自己如何拿，接下来对手都可以把局势变为(0,n,n)的情形。

这种奇异局势有特点，它们可以和二进制联系在一起：

　　将这三堆物品的个数按照其二进制进行按位异或（⊕）：（以1,2,3为例）

　　1 =01
　　2 =10
　　3 =11 
　　—————
　　0 =00 

　　对于任意的奇异局势，其结果都是0。

那么对于一个非奇异局势，如何变成奇异局势？

假设a<b<c，只需将c=a⊕b。因为a⊕b⊕（a⊕b）=（a⊕b）⊕(a⊕b)=0,即只需要将c进行c-（a⊕b）即可。

推广：

有n堆若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

假设有k堆，每堆的个数为：N1，N2，……，Nk。

其二进制为：

　　N1=a_n…a₂a₁

　　N2=b_n…b₂b₁

　　……

　　Nk=k_n…k₂k₁

定义：尼姆博弈是平衡的当且仅当：

　　a_n⊕b_n⊕…⊕k_n=0　

　　……

　　a₁⊕b₁⊕…⊕k₁=0

Bouton定理：先手能够在非平衡尼姆博弈中取胜，而后手能够在平衡的尼姆博弈中取胜。

根据是否是平衡尼姆博弈判断先手胜还是后手胜利

C代码：

#include <cstdio>
using namespace std;
int main(){
    int m,ans,n;
    while(~scanf("%d",&m)){
        n=ans=0;
        while(m--)
            scanf("%d",&n),ans^=n,printf("ans=%d
",ans);
        if(ans)printf("First
");
        else printf("Second
");
    }
}

例题

桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

3

5 7 9

0

Sample Output

1

#include<stdio.h>
int main()
{
    int x,m,a[110],i,ans;
    while(scanf("%d",&m),m)
    {
         x=ans=0;
         for(i=0;i<m;i++)
         {
                scanf("%d",&a[i]);
                x^=a[i];
         }
         for(i=0;i<m;i++)
         ans+=(a[i]>(x^a[i]));//a,b,c  ---因为a⊕b=a⊕b⊕c⊕c=x⊕c, 所以将所有的堆数进行异或得出x，然后再看哪一堆的个数比除其之外所有堆数的异或结果x^a[i]大，即为一种方案。

         printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}