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Gym - 102346G Getting Confidence

题意：n*n的格子，每个格子上有一个数，要求每行每列都只能拿一个数，使得乘积最大，然后输出每列选择的是第几行的数。

如果是加法的话，那么很明显，就是一个网络流。可是，现在是乘法怎么办，很简单，直接取log，那么乘法便转换成了加法，然后就可以建图。

每行每列只能取一个数，就相当于行列是拆开的点，因为需要输出的是列的信息，那么源点向每一列建一条流量为1，费用为0的边，而每一行向汇点建一条流量为1，费用为0的边。

再对于每个格子，每一列向它这一列的格子建一条流量为1，费用为0的点，而每个格子向它所在的行建一条流量为1，费用为-log(格子上的数)的边。

最后跑一遍最小费用最大流，看一下每一列的那条边流量为0

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue> 
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e4+11,M=1e6+11,inf=1e9+7;
struct Side{
    int v,ne,w;
    double val;
}S[M<<1];
double dis[N];
int n,sn,sb,se,head[N],vis[N],flow[N],lu[N];
void init(){
    sn=0;
    sb=0;se=n*n+2*n+1;
    for(int i=sb;i<=se;i++) head[i]=-1;
}
void add(int u,int v,int w,double val){
    S[sn].w=w;S[sn].val=val;
    S[sn].v=v;S[sn].ne=head[u];
    head[u]=sn++;
}
void addE(int u,int v,int w,double val){
    add(u,v,w,val);add(v,u,0,-val); 
}
bool spfa(){
    queue<int> q;
    for(int i=sb;i<=se;i++){
        dis[i]=inf;
        vis[i]=0;
        flow[i]=inf;
        lu[i]=-1;
    }
    dis[sb]=0;
    vis[sb]=1;
    q.push(sb);
    int u,v;
    while(!q.empty()){
        u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
        for(int i=head[u];~i;i=S[i].ne){
            v=S[i].v;
            if(S[i].w>0&&dis[v]>dis[u]+S[i].val){
                lu[v]=i;
                dis[v]=dis[u]+S[i].val;
                flow[v]=min(flow[u],S[i].w);
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return dis[se]!=inf; 
}
void mfml(){
    int ans=0,ansc=0;
    while(spfa()){
        ans+=flow[se];
        ansc+=flow[se]*dis[se];
        for(int i=lu[se];~i;i=lu[S[i^1].v]){
            S[i].w-=flow[se];
            S[i^1].w+=flow[se];
        }
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        init();;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            addE(sb,n*n+n+i,1,0.0);
            addE(n*n+i,se,1,0.0);
        }
        for(int i=1,x;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                scanf("%d",&x);
                addE(n*n+n+j,(i-1)*n+j,1,0.0);
                addE((i-1)*n+j,n*n+i,1,-log(1.0*x));
            }
        }
        mfml();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=head[n*n+n+i];~j;j=S[j].ne){
                if(S[j].w||S[j].v==sb) continue;
                printf("%d%c",(S[j].v-1)/n+1," 
"[i==n]);
                break;
            }
    }
    return 0;
}