bzoj1076 [SCOI2008]奖励关

[SCOI2008]奖励关

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Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】
1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,106]内的整数。

这道题是状压dp啊，只是在期望的基础上。。。。
感觉所有的最优策略都是期望尽量大啊。。。
再次谴责这种最强大脑玩游戏。。。
每个操作分为两种情况，能选或不能选。
如果能选，那么看选的期望和不选的期望谁跟优。
日常倒着求期望。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double dp[105][32777];
int w[105], p[105];
int k, n, x, ld;

inline void putit()
{
	scanf("%d%d", &k, &n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		scanf("%d", &w[i]);
		for(;;)
		{
			scanf("%d", &x);
			if(!x) break;
			p[i] |= (1 << (x - 1));
		}
	}
	ld = (1 << n);
}

inline void workk()
{
	for(int j = k; j >= 1; --j)
	{
		for(int i = 0; i < ld; ++i)
		{
			for(int t = 1; t <= n; ++t)
			{
				if((p[t] & i) == p[t])
				{
					dp[j][i] += max(dp[j + 1][i | (1 << (t - 1))] + w[t], dp[j + 1][i]);
				}
				else dp[j][i] += dp[j + 1][i];
			}
			dp[j][i] /= n;
		}
	}
}

int main()
{
	putit();
	workk();
	printf("%.6lf", dp[1][0]);
	return 0;
}