UVA10298 Power Strings

传送门

题目描述：

给定一个字符串

求出该字符串最多由几个相同的子串连接构成

字符串长度 n<=1000000

hash or KMP

hash的话就枚举长度，暴力判断

复杂度约为O(n log n)

主要是KMP怎么搞

先想想如果该字符串是由一些相同的子串构成，如abcabcabcabc

那么fail数组就为 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9（从fail[0] 到 fail[12]）

然后可以发现 n - fail[n] 就是子串的长度

那要怎么证明呢

设子串长度为 l，那么从 0~fail[n] -1 的串肯定与 l ~ n-1 的串相同

如图

所以字符串 l = l1，l1 = l2，l2 = l3

证明大概就是这样...

但是如果 l 不整除 n，那就不存在这种子串了

因为如果存在这种子串，那么 l 一定整除 n(自行脑补)

所以就可以用KMP了，代码很简单的

复杂度O(n)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int fail[10000007];
char ch[10000007];
int main()
{
    scanf("%s",ch);
    while(ch[0]!='.')
    {
        memset(fail,0,sizeof(fail));
        int len=strlen(ch);
        int x=0;
        for(int i=1;i<len;i++)
        {
            while(ch[i]!=ch[x]&&x) x=fail[x];
            fail[i+1]= ch[i]==ch[x] ? ++x : 0;
        }
        printf("%d
",len%(len-fail[len]) ? 1 : len/(len-fail[len]) );
        scanf("%s",ch);
    }
    return 0;
}