Codeforces 1239D. Catowice City

传送门

如果选择 $i$ 当陪审团成员，那么 $i$ 认识的猫一定不能参加

又因为总人数和猫数要为 $n$ ，那么 $i$ 认识的猫 的主人也一定要当陪审团成员（不然总数不够）

所以可以考虑这样构图，对每个人 $i$ 向认识的所有猫的主人 $j$ 连边，那么如果选择 $i$ ， $i$ 能到达的所有点都必须选择

所以对于一个点双，选其中任意一个就得选全部

如果这样构完图发现整个图只有一个点双，那么一定是 $ ext{No}$

否则考虑点双之间构成了一个 $DAG$ ，我们只要选择 $DAG$ 中任意一个没有出度的点双作为陪审团即可，剩下的点全选猫，用反证法容易证明一定合法

任意一个没有出度的点双其实考虑到 $Tarjan$ 的过程发现第一个缩起来的点双一定没有出度，证明同样可以反证法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1e6+7;
int T,n,m;
int fir[N],from[N<<1],to[N<<1],cntt;
inline void add(int a,int b) { from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt; to[cntt]=b; }
int dfn[N],low[N],bel[N],dfs_clock,cnt;
int st[N],Top;
void Tarjan(int x)
{
    st[++Top]=x; dfn[x]=low[x]=++dfs_clock;
    for(int i=fir[x];i;i=from[i])
    {
        int &v=to[i];
        if(!dfn[v]) Tarjan(v),low[x]=min(low[x],low[v]);
        else if(!bel[v]) low[x]=min(low[x],dfn[v]);
    }
    if(low[x]!=dfn[x]) return;
    cnt++;
    while(st[Top]!=x)
        bel[st[Top--]]=cnt;
    bel[st[Top--]]=cnt;
}
int main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) fir[i]=dfn[i]=bel[i]=0;
        cntt=cnt=dfs_clock=0;
        n=read(),m=read(); int a,b;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            a=read(),b=read(); if(a==b) continue;
            add(a,b);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) Tarjan(i);
        if(cnt==1) { printf("No
"); continue; }
        int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(bel[i]==1) ans++;
        printf("Yes
%d %d
",ans,n-ans);
        for(int i=1;i<=n;i++) if(bel[i]==1) printf("%d ",i); puts("");
        for(int i=1;i<=n;i++) if(bel[i]!=1) printf("%d ",i); puts("");
    }
    return 0;
}