P3964 [TJOI2013]松鼠聚会

传送门

首先题意就是求一个点到所有其他点的切比雪夫距离和最小

考虑枚举所有点作为答案，那么我们需要快速计算切比雪夫距离和，发现不太好算

根据一些奇怪的套路，我们把坐标系变化，把 $(x,y)$ 变成 $(frac {x+y} {2} , frac {x-y} {2} )$

这样搞以后，原本坐标系的切比雪夫距离就变成了新坐标系的曼哈顿距离

求一群点到一个点 $(x',y')$ 的曼哈顿距离可以把距离分成 $x,y$ 考虑，

对于 $x$，所有 $x$ 小于 $x'$ 的点对答案的贡献是 $(x'-x)$ ，大于 $x'$ 的点对答案的贡献是 $(x-x')$

把 $x,x'$ 分开，然后对于小于 $x'$ 的点可以直接前缀和优化求 $sum-x$ ，最后加上 $sum x'$

大于 $x'$ 的也是同理，$y$ 的情况也是同理

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=2e5+7;
const ll INF=1e18;
int n;
ll x[N],y[N],bx[N],by[N],sx[N],sy[N],ans=INF;
inline ll work(int x,int y)
{
    ll res=0;
    int px=lower_bound(bx+1,bx+n+1,x)-bx;
    int py=lower_bound(by+1,by+n+1,y)-by;
    res+=1ll*x*px-sx[px]; res+=1ll*y*py-sy[py];
    res+=sx[n]-sx[px]-1ll*x*(n-px);
    res+=sy[n]-sy[py]-1ll*y*(n-py);
    return res;
}
int main()
{
    n=read(); int a,b;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a=read(),b=read();
        x[i]=a+b; y[i]=a-b;
        bx[i]=x[i]; by[i]=y[i];
    }
    sort(bx+1,bx+n+1); sort(by+1,by+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) sx[i]=sx[i-1]+bx[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) sy[i]=sy[i-1]+by[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=min(ans,work(x[i],y[i]));
    printf("%lld
",ans/2);
}