P4132 [BJOI2012]算不出的等式

传送门

看到这个式子就感觉很有意思

左边就是求一次函数 $y=left lfloor frac{q}{p} ight floor x$ 在 $x in [0,(p-1)/2]$ 时函数图像下方的整点数量

右边就是求一次函数 $y=left lfloor frac{p}{q} ight floor x$ 在 $x in [0,(q-1)/2]$ 时函数图像下方的整点数量

把两个图画出来，发现图像刚好可以拼接成一个 $(p-1)/2 cdot (q-1)/2$ 的矩形，又因为 $p,q$ 互质所以两个图像在范围内不会经过整点

所以答案就是矩形中的整点数：$(p-1)/2 cdot (q-1)/2$ ？

但是还要考虑一下 $p=q$ 时的情况，此时还要再加上 $(p-1)/2$，加起来化简一下就是 $(pq-1)/4$

然后就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ldb;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
ll p,q;
int main()
{
    p=read(),q=read();
    printf("%lld
",p==q ? (p*q-1)/4 : (p-1)/2*(q-1)/2);
    return 0;
}