• BZOJ 3218: a + b Problem


    传送门

    网络流毒瘤题...

    每个方格不是黑就是白,对于有些方格 $i$ ,只要有一个方格 $j$ 满足 $j$ 为白 $i$ 为黑就会产生额外的代价(设这个限制为 $(j,i)$)

    发现其实就是最大权闭合子图的改版...

    考虑先把所有黑白的价值加起来,然后减去最少要减去的代价

    设 $S$割 的点为黑, $T$割 的点为白,那么对于所有方格 $i$,

    连边 $(S,i,b[i])$ ,此边满流表示此点在 $T$割,即放弃了 $i$ 为黑点的价值

    连边 $(i,T,w[i])$ ,此边满流表示此点在 $S$割,即放弃了 $i$ 为白点的价值

    对于每个点 $i$,拆出一个点 $n+i$,连边 $(i,n+i,p[i])$ (表示 $i$ 为黑点最多减去 $p[i]$ 代价)

    然后对于所有限制 $(j,i)$ ,连边 $(n+i,j,p[i])$,表示如果 $i$ 在 $S$割(黑点),任意一个 $j$ 在 $T$割(白点),就会产生 $p[i]$ 代价

    这样最小割就是答案了

    然后交上去发现 $60$ 分...(可以先看 $60$ 分的代码,比较容易懂)

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<queue>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    inline int read()
    {
        int x=0,f=1; char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
        while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
        return x*f;
    }
    const int N=2e4+7,M=4e6+7,INF=2e9+7;
    int fir[N],from[M],to[M],val[M],cntt=1;
    inline void add(int a,int b,int c)
    {
        from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt;
        to[cntt]=b; val[cntt]=c;
        from[++cntt]=fir[b]; fir[b]=cntt;
        to[cntt]=a; val[cntt]=0;
    }
    int dep[N],Fir[N],S,T;
    queue <int> q;
    bool BFS()
    {
        for(int i=S;i<=T;i++) Fir[i]=fir[i],dep[i]=0;
        q.push(S); dep[S]=1; int x;
        while(!q.empty())
        {
            x=q.front(); q.pop();
            for(int i=fir[x];i;i=from[i])
            {
                int &v=to[i]; if(dep[v]||!val[i]) continue;
                dep[v]=dep[x]+1; q.push(v);
            }
        }
        return dep[T]>0;
    }
    int DFS(int x,int mxf)
    {
        if(x==T||!mxf) return mxf;
        int fl=0,res;
        for(int &i=Fir[x];i;i=from[i])
        {
            int &v=to[i]; if(dep[v]!=dep[x]+1||!val[i]) continue;
            if( res=DFS(v,min(mxf,val[i])) )
            {
                mxf-=res; fl+=res;
                val[i]-=res; val[i^1]+=res;
                if(!mxf) break;
            }
        }
        return fl;
    }
    inline int Dinic() { int res=0; while(BFS()) res+=DFS(S,INF); return res; }
    
    int n,Ans;
    struct dat{
        int a,l,r,b,w,p;
    }d[N];
    int main()
    {
        n=read();
        S=0,T=n*2+1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            d[i].a=read(),d[i].b=read(),d[i].w=read();
            d[i].l=read(),d[i].r=read(),d[i].p=read();
            add(S,i,d[i].b); add(i,T,d[i].w); add(i,n+i,d[i].p);
            for(int j=1;j<i;j++)
                if(d[j].a>=d[i].l&&d[j].a<=d[i].r) add(n+i,j,d[i].p);
            Ans+=d[i].b+d[i].w;
        }
        printf("%d",Ans-Dinic());
        return 0;
    }
    60分代码

    一看这毒瘤的空间限制...$48MB$,显然是边数太多爆空间了

    思路是没错了,考虑哪里可以优化边数

    发现对限制连边时,连的边是:

    对于所有 $j<i$,$a[j] in [l[i],r[i]]$ ,连边 $(n+i,j,p[i])$

    那么就是对区间 $[1,i]$ 的权值在一个范围内的点连边, 显然 可以用权值线段树来维护一个区间的所有点

    因为对于每一个 $i$ 都要连一波,所以要用主席树来维护:

    struct dat{
        int a,l,r,b,w,p,id;
    }d[N];//读入的数据
    int L[M],R[M],rt[N],tmp[N];
    int ql,qr,pos,v;//ql,qr是操作区间,pos=i,v为d[i].a在主席树上的位置
    void ins(int &o,int l,int r,int pre)//新插入一个节点
    {
        o=++tot; if(pre) add(o,pre,INF);//注意要往上一个版本连流量INF的边
        if(l==r) { add(o,pos,INF); return; }//如果走到底了就连向原网络的点并返回
        int mid=l+r>>1;
        if(v<=mid) ins(L[o],l,mid,L[pre]),R[o]=R[pre];//往左
        else ins(R[o],mid+1,r,R[pre]),L[o]=L[pre];//往右
        if(L[o]) add(o,L[o],INF); if(R[o]) add(o,R[o],INF);//记得往左右儿子连流量INF的边
    }
    void query(int o,int l,int r)//向一个区间的点连边
    {
        if(l>=ql&&r<=qr) { add(n+pos,o,d[pos].p); return; }//找到一块就连边并返回
        int mid=l+r>>1;
        if(ql<=mid&&L[o]) query(L[o],l,mid);//往左找
        if(qr>mid&&R[o]) query(R[o],mid+1,r);//往右找
    }

    不要为了方便直接动态开点主席树不离散化,这样空间是 $nlog_{1e9}$ ,会爆炸...

    离散化以后空间就是 $nlog_n$ ,才可以过

    网络流的部分就不用注释了吧...

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<queue>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    inline int read()
    {
        int x=0,f=1; char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
        while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
        return x*f;
    }
    const int N=1e5+7,M=1e7+7,INF=2e9+7;
    int fir[N],from[M],to[M],val[M],cntt=1;
    inline void add(int a,int b,int c)
    {
        from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt;
        to[cntt]=b; val[cntt]=c;
        from[++cntt]=fir[b]; fir[b]=cntt;
        to[cntt]=a; val[cntt]=0;
    }
    int tot;
    int dep[N],Fir[N],S,T;
    queue <int> q;
    bool BFS()
    {
        for(int i=1;i<=tot;i++) Fir[i]=fir[i],dep[i]=0;
        q.push(S); dep[S]=1; int x;
        while(!q.empty())
        {
            x=q.front(); q.pop();
            for(int i=fir[x];i;i=from[i])
            {
                int &v=to[i]; if(dep[v]||!val[i]) continue;
                dep[v]=dep[x]+1; q.push(v);
            }
        }
        return dep[T]>0;
    }
    int DFS(int x,int mxf)
    {
        if(x==T||!mxf) return mxf;
        int fl=0,res;
        for(int &i=Fir[x];i;i=from[i])
        {
            int &v=to[i]; if(dep[v]!=dep[x]+1||!val[i]) continue;
            if( res=DFS(v,min(mxf,val[i])) )
            {
                mxf-=res; fl+=res;
                val[i]-=res; val[i^1]+=res;
                if(!mxf) break;
            }
        }
        return fl;
    }
    inline int Dinic() { int res=0; while(BFS()) res+=DFS(S,INF); return res; }
    
    int n,Ans,m;
    struct dat{
        int a,l,r,b,w,p,id;
    }d[N];//读入的数据
    int L[M],R[M],rt[N],tmp[N];
    int ql,qr,pos,v;//ql,qr是操作区间,pos=i,v为d[i].a在主席树上的位置
    void ins(int &o,int l,int r,int pre)//新插入一个节点
    {
        o=++tot; if(pre) add(o,pre,INF);//注意要往上一个版本连流量INF的边
        if(l==r) { add(o,pos,INF); return; }//如果走到底了就连向原网络的点并返回
        int mid=l+r>>1;
        if(v<=mid) ins(L[o],l,mid,L[pre]),R[o]=R[pre];//往左
        else ins(R[o],mid+1,r,R[pre]),L[o]=L[pre];//往右
        if(L[o]) add(o,L[o],INF); if(R[o]) add(o,R[o],INF);//记得往左右儿子连流量INF的边
    }
    void query(int o,int l,int r)//向一个区间的点连边
    {
        if(l>=ql&&r<=qr) { add(n+pos,o,d[pos].p); return; }//找到一块就连边并返回
        int mid=l+r>>1;
        if(ql<=mid&&L[o]) query(L[o],l,mid);//往左找
        if(qr>mid&&R[o]) query(R[o],mid+1,r);//往右找
    }
    
    int main()
    {
        n=read();
        S=n*2+1,T=S+1; tot=T;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            d[i].a=read(),d[i].b=read(),d[i].w=read();
            d[i].l=read(),d[i].r=read(),d[i].p=read();
            add(S,i,d[i].b); add(i,T,d[i].w); add(i,n+i,d[i].p);
            tmp[i]=d[i].a,tmp[n+i]=d[i].l,tmp[n*2+i]=d[i].r;//注意l,r也要一起离散化
            Ans+=d[i].b+d[i].w;
        }
        sort(tmp+1,tmp+n*3+1); m=unique(tmp+1,tmp+n*3+1)-tmp-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ql=lower_bound(tmp+1,tmp+m+1,d[i].l)-tmp,qr=lower_bound(tmp+1,tmp+m+1,d[i].r)-tmp;
            //找到操作区间
            pos=i; query(rt[i-1],1,m);//连边
            v=lower_bound(tmp+1,tmp+m+1,d[i].a)-tmp; ins(rt[i],1,m,rt[i-1]);//插入
        }
        printf("%d",Ans-Dinic());
        return 0;
    }
  • 相关阅读:
    mybatis两种方式
    js绑定下拉框数据源
    修改 Idea 终端 Terminal 为 GitBash
    git stash使用
    解决百度网盘容量不符,没存进东西但容量变小的问题
    key_load_public: invalid format
    排序算法
    SpringBoot---自动配置原理
    mysql系列——Explain关键字(十)
    mysql系列——开启慢查询日志(十一)
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/LLTYYC/p/10808834.html
Copyright © 2020-2023  润新知