P4542 [ZJOI2011]营救皮卡丘

传送门

分析一下题目，发现每个点必须至少走过一次，并且对于一个人的路径，他摧毁的点编号一定是递增的

并且在摧毁点 $i$ 之前，他不能经过 $i+1$ 到 $n$ 的点，考虑设 $dis[i][j],i<j$  表示从 $i$ 到 $j$，不经过比 $j$ 大的点的最短路径

因为最终每个点都会被摧毁，那么一个人的总路程就是 $dis[0][p_1]sum_{i=2}^{n}dis[p_{i-1}][p_i]$ （$p_i$ 表示这个人摧毁的第 $i$ 个点），发现这其实就是最小覆盖问题

所以直接套上去就好了，代码中把点的编号都 $+1$ 了，注意 $long long$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1e5+7,M=1e7+7,INF=1e9+7;
int fir[N],from[M],to[M],val[M],cst[M],cntt=1;
inline void add(int a,int b,int c,int d)
{
    from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt;
    to[cntt]=b; val[cntt]=c; cst[cntt]=d;
    from[++cntt]=fir[b]; fir[b]=cntt;
    to[cntt]=a; val[cntt]=0; cst[cntt]=-d;
}
int dis[N],mif[N],pre[N],S,T;
queue <int> q;
bool inq[N];
bool SPFA()
{
    for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=INF;
    q.push(S); inq[S]=1; dis[S]=0,mif[S]=INF;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front(); q.pop(); inq[x]=0;
        for(int i=fir[x];i;i=from[i])
        {
            int &v=to[i]; if(!val[i]||dis[v]<=dis[x]+cst[i]) continue;
            dis[v]=dis[x]+cst[i]; pre[v]=i;
            mif[v]=min(mif[x],val[i]);
            if(!inq[v]) q.push(v),inq[v]=1;
        }
    }
    return dis[T]<INF;
}
ll ans;
void upd()
{
    for(int now=T,i=pre[T]; now!=S; now=to[i^1],i=pre[now])
        val[i]-=mif[T],val[i^1]+=mif[T];
    ans+=1ll*mif[T]*dis[T];
}

int n,m,K,D[307][307];
int main()
{
    n=read()+1,m=read(),K=read();
    S=0,T=(n<<1)+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++) D[i][j]=INF;
        D[i][i]=0;
    }
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a=read()+1,b=read()+1,c=read();
        D[a][b]=D[b][a]=min(D[a][b],c);
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(k<max(i,j)) D[i][j]=min(D[i][j],D[i][k]+D[k][j]);
    add(S,1,K,0);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(D[1][i]<INF) add(1,n+i,1,D[1][i]);
        add(n+i,T,1,0); add(S,i,1,0);
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(D[i][j]<INF) add(i,n+j,1,D[i][j]);
    }
    while(SPFA()) upd();
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}