BZOJ 3437: 小P的牧场

传送门

显然考虑 $dp$，设 $f[i]$ 表示前 $i$ 个牧场都被控制的最小代价

那么枚举所有 $j<i$ ，$f[i]=f[j]+val[i][j]+A[i]$

$val[i][j]$ 表示控制站从 $i$ 一直控制到 $j+1$ 需要的代价

考虑怎么算这个东西，设 $S[i]=sum _{j=1}^{i}B[j]$，$T[i]=sum _{j=1}^{i}(B[j]*j)$

那么 $val[i][j]=(S[i]-S[j])*i-(T[i]-T[j])$

然后直接展开斜率优化就好了

第一次用叉积维护凸包，快了一倍

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ldb;
inline int read()
{
    register int x=0,f=1; static char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=2e6+7;
int n,A[N],B[N];
ll S[N],T[N],f[N];
inline ll X(int i) { return S[i]; }
inline ll Y(int i) { return f[i]+T[i]; }
inline ll calc(int i,int j) { return f[i]=f[j]+(S[i]-S[j])*i-(T[i]-T[j])+A[i]; }
inline ll Cross(ll xa,ll ya,ll xb,ll yb) { return xa*yb-xb*ya; }
int Q[N],l=1,r=1;
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) A[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) B[i]=read(),S[i]=S[i-1]+B[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) T[i]=T[i-1]+1ll*B[i]*i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while( l<r && calc(i,Q[l])>=calc(i,Q[l+1]) ) l++;
        int j=Q[l]; f[i]=calc(i,j);
        while( l<r &&
            Cross( X(Q[r])-X(Q[r-1]),Y(Q[r])-Y(Q[r-1]) , X(i)-X(Q[r-1]),Y(i)-Y(Q[r-1]) ) <=0 ) r--;
        Q[++r]=i;
    }
    printf("%lld",f[n]);
    return 0;
}