ACM__并查集

并查集是树型的数据结构，处理不想交集合

主要解决查找和合并的问题

步骤：

初始化

把每个点所在的集合初始化为自身 复杂度为O（N）

查找

查找元素所在的集合，即根节点

合并

将两个元素所在的集合合并在一个集合

#include<cstdio>
int anc[105];
void init(int n)
{
  for(int i=1;i<=n;i++)
        anc[i]=i;
}//初始化，每个点的祖先都是它自己
int find_(int x)
{
    while(anc[x]!=x)//根节点的祖先是它自己，所以当anc[x]==x时，找到了祖先，跳出循环
        x=anc[x];
    return x;
}//查找该点的根节点
void union_(int x,int y)
{
    int fx,fy;
    fx=find_(x);
    fy=find_(y);
    if(fy!=fx)//如果y的根节点不等于x的根节点，那么把x的根节点当作y的根节点的father
        anc[fy]=fx;
}//合并两个集合 
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);//有n个点，m条边
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d",&a,&b);
        union_(a,b);
    }
}

例题：

畅通工程

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？ 

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。 
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说 
3 3 
1 2 
1 2 
2 1 
这种输入也是合法的 
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。 

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。 

 

Sample Input

4 2 1 3 4 3 3 3 1 2 1 3 2 3 5 2 1 2 3 5 999 0 0

 

Sample Output

1 0 2 998

 

分析：问最少需要建设几条路才能使所有的城市都能有道路连通，那么只需要求有几个不同集合，道路条数即是集合数-1；

#include<cstdio>
int t[1005];
int find_(int x)
{
    while(x!=t[x])
        x=t[x];
    return x;
}
void union_(int x,int y)
{
    int fx,fy;
    fx=find_(x);
    fy=find_(y);
    if(fx!=fy)
        t[fx]=fy;
}
int main()
{
    int n,m,a,b;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)
            break;
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            t[i]=i;
        }
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d %d",&a,&b);
            union_(a,b);
        }
        int cnt=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(t[i]==i)
                cnt++;
        }
        printf("%d
",cnt-1);
    }
}