• 【三分搜索算法】UVa 10385


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    题意:“铁人三项”比赛中,需要选手在t km的路程里进行马拉松和骑自行车项目。现有n名选手,每位选手具有不同的跑步速度和骑车速度。其中第n位选手贿赂了裁判员,裁判员保证第n名选手一定会取得冠军。问当马拉松路程与自行车路程分别为多少时,第n名选手才能取得冠军。

    输出冠军与第二名所差的秒数以及马拉松路程与自行车路程。

    分析:

    设马拉松路程为r时选手i的用时:f(r) = r/rv[i] + (t-r)/kv[i] = ((kv[i]-rv[i])*r + t*rv[i])/(kv[i]*rv[i]);

    由于kv[i]-rv[i]正负未知,则f(r)可以看做是一单峰极值曲线。选用三分法求解;

    三分法求解思路:

    上图中,蓝色线代表第n位选手在r取(0,t)时的用时,橙色线代表其他n-1名选手的最短用时,红线为橙线减蓝线的差值(注意此时红线的值为负)。可知,要使第n名选手获胜,必须取蓝线低于橙线的r值。

    以橙线值(tmp)减蓝线值(min_)的差(error,红线)为判断依据,error为正,表示第n名选手用时最短,此时取得r值。那么问题就简化为求error值的最大值。

    取三分点m1,m2,若m1的error值大于m2的error值,那么答案就在[L, m2]范围内;否则在[m1, R]范围内。

    代码如下:

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<cstdlib>
     4 using namespace std;
     5 const int maxn = 30;
     6 int t, n;
     7 double rv[maxn], kv[maxn];
     8 double Judge (double r)
     9 {
    10     double min_ = r/rv[n-1]+(t-r)/kv[n-1];
    11     double error = 1e100; //
    12     for(int i = 0; i < n-1; i++)
    13     {
    14         double tmp = r/rv[i]+(t-r)/kv[i];
    15         error = min(error, tmp-min_);
    16     }
    17     return error;
    18 }
    19 
    20 int main()
    21 {
    22     while(~scanf("%d", &t))
    23     {
    24         scanf("%d", &n);
    25 
    26         for(int i = 0; i < n; i++)
    27         {
    28             scanf("%lf%lf", &rv[i], &kv[i]);
    29         }
    30         double L = 0.0, R = t;
    31 
    32         bool ok = false;
    33         while(R-L>1e-7)
    34         {
    35             double m1 = L + (R-L)/3;
    36             double m2 = R - (R-L)/3;
    37             //cout << Judge(m1) << " " << Judge(m2) << endl;
    38             if(Judge(m1) > Judge(m2)) R = m2;
    39             else L = m1;
    40         }
    41         double err = Judge(L);
    42         if(err < 0.00)
    43             printf("The cheater cannot win.
    ");
    44         else
    45             printf("The cheater can win by %.0lf seconds with r = %.2lfkm and k = %.2lfkm.
    ", err*3600, L, t-L);
    46     }
    47     return 0;
    48 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/LLGemini/p/4371031.html
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