洛谷P1073 最优贸易

现在我才明白，自己之前做的最短路的题是有多么垃圾。

题面很长，但其实就说的是一个中间商赚差价的故事。图论的题目一般来说建图往往是核心，而这道题的巧妙之处是在于它需要建两个图：正图和反图，正图是1-n的路径，而反图则是从n反推到1。

题目要求我们去的在某个城市买，回来又在某个城市卖出，可以维护两个值，卖出的最大价格最大mx和最小价格mi，对于可以相互到达的城市来说，最小值和最大值都是一样的。

所以先从1-n跑spfa，求出买入商品的最小值，又从n-1在反图上跑spfa，求出回来时卖出的最大值。最后for一遍所有的点，找到最大差价即可。

其实想一想还是非常简单的。代码如下（参考了蒋神的代码和网上的题解）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct node{
    int nxt;
    int to;
}edge[maxn*2];
struct node1{
    int nxt;
    int to;
}edge1[maxn*2];
int x,y,z;
int n,m; 
int head[maxn],cnt;
int val[maxn];
int mi[maxn],mx[maxn];
bool vis[maxn];
void add(int x,int y){
    edge[++cnt].nxt=head[x];
    edge[cnt].to=y;
    head[x]=cnt;
}
int head2[maxn],cnt2;
void add2(int x,int y){
    edge1[++cnt2].nxt=head2[x];
    edge1[cnt2].to=y;
    head2[x]=cnt2;
}
queue<int> q;
void spfa1(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        mi[i]=INF;
        vis[i]=false;
    }
    mi[1]=val[1];
    q.push(1);
    vis[1]=true;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].to;
            if(mi[v]>min(mi[u],val[v])){
                mi[v]=min(mi[u],val[v]);
                if(!vis[v]){
                    q.push(v);
                    vis[v]=true;
                }
            }
        }
    }
}
void spfa2(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        mx[i]=-INF;
        vis[i]=false;
    }
    mx[n]=val[n];
    q.push(n);
    vis[n]=true;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head2[u];i;i=edge1[i].nxt){
            int v=edge1[i].to;
            if(mx[v]<max(mx[u],val[v])){
                mx[v]=max(mx[u],val[v]);
                if(!vis[v]){
                    q.push(v);
                    vis[v]=true;
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&val[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(z==1){
            add(x,y);
            add2(y,x);
        } 
        else{
            add(x,y);
            add(y,x);
            add2(x,y);
            add2(y,x); 
        }
    }
    spfa1();
    spfa2();
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=max(ans,mx[i]-mi[i]);
    } 
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}