leetcode 650. 只有两个键的键盘

题目描述：

最初在一个记事本上只有一个字符 'A'。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。
Paste (粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。
给定一个数字 n 。你需要使用最少的操作次数，在记事本中打印出恰好 n 个 'A'。输出能够打印出 n 个 'A' 的最少操作次数。

示例 1:

输入: 3
输出: 3
解释:
最初, 我们只有一个字符 'A'。
第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。
第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AAA'。
说明:

n 的取值范围是 [1, 1000] 。

思路分析：

由于每次都只能复制全部字符。这实际考察每个数可以由哪些因子组成。遍历一次，对于每个数选择其可组成的因子对应复制次数最少的即可。具体看代码

代码：

class Solution {
public:
    void set_val(vector<int>&dp, int x)
    {
        for(int i=2; i<=sqrt(x); i++)
        {
            if(x%i==0)
            {
                dp[x] = min(min(dp[x], dp[i]+(x-i)/i+1), dp[x/i]+(x-x/i)/(x/i)+1);
            }
        }
    }
    int minSteps(int n) {
        if(n <= 1)
            return 0;
        vector<int> dp(n+1, 0);
        for(int i=2; i<=n; i++)
            dp[i]=i;
        for(int i=3; i<=n; i++)
        {
            set_val(dp, i);
        }
        return dp[n];
    }
};