leetcode 494. 目标数

题目描述：

给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例 1:

输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释:

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。

注意:

1. 数组的长度不会超过20，并且数组中的值全为正数。
2. 初始的数组的和不会超过1000。
3. 保证返回的最终结果为32位整数。

思路分析：

思路一：用递归深搜，效率很低。存在重复计算。

思路二：动态规划。由于题目中说明了不会超过1000，利用一个2000的数组来存正数和负数。

代码：

思路一：

class Solution {
public:
    long long dfs(vector<int>& nums, long long S, int start)
    {
        int n = nums.size();
        if(start >= n)
            return 0;
        if(start == n-1)
        {
            if(S == nums[start] || S== -nums[start])
            {
                if(nums[start]==0)
                    return 2;
                else
                    return 1;
            }
            else
                return 0;
        }
        else
        {
            long long path1 = dfs(nums, S-nums[start], start+1);
            long long path2 = dfs(nums, S+nums[start], start+1);
            return path1+path2;
        }
    }
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        if(nums.size()==0)
            return 0;
        long long ans = dfs(nums, S, 0);
        return ans;
    }
};

思路二：

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        if(nums.size()==0)
            return 0;
        int pre[2001], now[2001];
        memset(pre, 0, sizeof(pre));
        memset(now, 0, sizeof(now));
        pre[1000]=1;
        for(int i=0; i<nums.size(); i++)
        {
            for(int j=0; j<2001; j++)
            {
                if(pre[j]!=0)
                {
                    now[j+nums[i]] += pre[j];
                    now[j-nums[i]] += pre[j];
                }
            }
            for(int j=0; j<2001; j++)
            {
                pre[j] = now[j];
                now[j] = 0;
            }
        }
        if(S>1000)
            return 0;
        else
            return pre[1000+S];
    }
};