leetcode 547. 朋友圈

题目描述：

班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。

给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。

示例 1:

输入:
[[1,1,0],
[1,1,0],
[0,0,1]]
输出: 2
说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。
第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。

示例 2:

输入:
[[1,1,0],
[1,1,1],
[0,1,1]]
输出: 1
说明：已知学生0和学生1互为朋友，学生1和学生2互为朋友，所以学生0和学生2也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回1。

注意：

1. N 在[1,200]的范围内。
2. 对于所有学生，有M[i][i] = 1。
3. 如果有M[i][j] = 1，则有M[j][i] = 1。

思路分析：

思路1： 一开始以为只需要求图的连通分量个数就好了，就仿照之前岛屿的数量那道题做，利用dfs完成。结果出现了样例错误才知道这道题的真正题意。将原来的代码进行修改，这里的visited数组只需要是一维，对应每个人是否被访问过。对于每一个未被访问的人，进行dfs。dfs函数中，首先标记当前人被访问，接下来遍历他的朋友，若未被访问，则逐层深度访问其朋友。

思路2: 利用并查集实现。首先有n个对应其朋友圈编号为其本身，此时总的朋友圈数为人的总数。接下来遍历每个关系对，若i和j是朋友，分别获取i和j的朋友圈编号，若不一致，将i的朋友圈编号改为j，即合并两个人的朋友圈，朋友圈总数减1。遍历完成后，所得的朋友圈数即为总数。

代码：

class Solution {
public:
    void dfs(vector<vector<int>>& M, vector<int>& visited, int idx)
    {
        visited[idx] = 1;
        for(int j=0; j<M.size(); j++)
        {
            if(idx == j)
                continue;
            if(visited[j] == 0 && M[idx][j])
            {
                dfs(M, visited, j);
            }
        }
    }
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {
        if(M.size() == 0)
            return 0;
        vector<int> visited(M.size(), 0);
        int cnt = 0;
        for(int i=0; i<M.size(); i++)
        {
            if(visited[i] == 0 )
            {
                cnt++;
                dfs(M, visited, i);
            }
        }
        return cnt;
    }
};

思路2:

class Solution {
public:
    int find(vector<int>& pre, int x)
    {
        return pre[x] == x ? x:find(pre, pre[x]);
    }
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {
        if(M.size() == 0)
            return 0;
        vector<int> pre(M.size(), 0);
        for(int i=0; i<M.size(); i++)
            pre[i] = i;
        int group = M.size();
        for(int i=0; i<M.size(); i++)
        {
            for(int j=0; j<M[i].size(); j++)
            {
                if(i!=j && M[i][j])
                {
                    int x1 = find(pre, i);
                    int x2 = find(pre, j);
                    if(x1 != x2)
                    {
                        pre[x1] = x2;
                        group--;
                    }
                }
            }
        }
        return group;
    }
};