训练日志6 （7.22）

T1 方程的解

　　一开始完全没思路，只好打特判（考完试发现特判一个都没用上），最后错的不能再错的错解给我搞到了60。

　　玄学。

　　这道题考试的时候思路很简单，就是枚举每一个x可能取到的值，用c与它做差，然后判断最后的结果y是否符合条件，O（n），就玩事儿了。

1         for (int i=1; i<=c/a; ++i)
2         {
3             c-=i*a;
4             if (!(c%b) and (c/b)>0) ans++;
5             c+=i*a;
6             if (ans>65535) {puts("ZenMeZheMeDuo"); flag=1; break;}
7         }

错解主要代码

　　性价比挺高，但是我们还是要追求AC。

　　对于a b c有0的情况还是要特判掉的，因为exGCD不能处理0，无意义。

　　把0判掉后，c与他们的GCD一定整除，否则无解。

　　判掉这个后，再判a，b异号的情况，他们异号，直接无穷大，这个可以移项证明。

　　一定注意这两步操作的先后顺序，这个问题我也调了很长时间。

　　然后的操作就没有什么特别的了。

　　小弟不才。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #define int long long
 4 #define HZOI using namespace std
 5 HZOI;
 6 int T,a,b,c;
 7 int ExGCD(int ,int ,int &,int &);
 8 signed main()
 9 {
10     scanf("%lld",&T);
11     while (T--)
12     {
13         scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
14         if (!a and !b and !c) {puts("ZenMeZheMeDuo"); continue;}
15         if ((!a and b and !c) or (a and !b and !c) or (!a and !b and c)) {puts("0"); continue;}
16         if (!a and b and c) {if (c%b==0 and c*b>0) puts("ZenMeZheMeDuo"); else puts("0"); continue;}
17         if (a and !b and c) {if (c%a==0 and c*a>0) puts("ZenMeZheMeDuo"); else puts("0"); continue;}
18         int x,y;
19         int gcd=ExGCD(a,b,x,y);
20         if (c%gcd) {puts("0"); continue;}
21         if (a*b<0) {puts("ZenMeZheMeDuo"); continue;}
22         long long wc=c,miny=0,minx=0,maxy,maxx;
23         do {wc-=b,++miny;} while (wc%a);
24         maxx=wc/a;
25         wc=c;
26         do {wc-=a,++minx;} while (wc%b);
27         maxy=wc/b;
28         long long ans=(maxx-minx)/(b/gcd)+1;
29         if (ans>65535) {puts("ZenMeZheMeDuo");continue;}
30         printf("%lld
",ans>0?ans:0);
31     }
32 }
33 int ExGCD(int a,int b,int &x,int &y)
34 {
35     if (!b) { x=1; y=0; return a; }
36     int d=ExGCD(b,a%b,x,y);
37     int z=x; x=y; y=z-y*a/b;
38     return d;
39 }

方程的解

T2 visit

　　考试的时候真的没有想到。

　　观察横纵走的净步数，设横走a反向b，纵走c反向d，我们发现，a-b==n,c-d==m,a+b+c+d=T，到这我们发现了一个特别重要的性质：他们的净步数不变，所以我们知道其中一个元素，就可以知道所有元素的值。

　　利用这一点，拿到30分就很简单了，对于30%数据，p为素数，所以我们可以直接Lucas，利用性质，求一个简单的组合数，30分。

　　由于题目中模数的特殊性，我们可以考虑用CRT（中国剩余定理），我们将模数分解质因数，将它分解成一个个小的素数，我们就可以对每一个素数快乐的进行Lucas，最后利用中国剩余定理合并答案。

　　快乐。

　　小弟不才。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #define LL long long
 4 #define HZOI using namespace std
 5 HZOI;
 6 int T,p,n,m,tot,prime[10];
 7 LL F[10][110003],Finv[10][110003],inv[10][110003],wc[10];
 8 inline void Init(int );
 9 inline LL Comb(int ,int ,int );
10 inline void Fenjie();
11 inline LL China(int ,int );
12 inline LL Qpow(LL ,int ,int );
13 LL Lucas(int ,int ,int );
14 signed main()
15 {
16     scanf("%d%d%d%d",&T,&p,&n,&m);
17     Fenjie();
18     for (register int i=1; i<=tot; ++i)
19     {
20         int mm=p/prime[i];
21         wc[i]=mm*Qpow(mm,prime[i]-2,prime[i])%p;
22     }
23     for (register int i=1; i<=tot; ++i) Init(i);
24     if (n<0) n=-n; if (m<0) m=-m;
25     if (n<m) n^=m^=n^=m;
26     register LL ans=0,ojbk=T+n-m>>1;
27     for (register int a=n; a<=ojbk; ++a)
28     {
29         int b=a-n, c=(T+m+n>>1)-a, d=(T-m+n>>1)-a;
30         ans=(ans+China(T,a+b)*China(a+b,a)%p*China(c+d,c)%p)%p;
31     }
32     printf("%lld
",ans);
33     return 0;
34 }
35 inline LL China(int a,int b)
36 {
37     LL res=0;
38     for (register int i=1; i<=tot; ++i)
39     {
40         int mm=p/prime[i];
41         res=(res+(wc[i]*(Lucas(a,b,i))%p));
42     }
43     return res;
44 }
45 inline void Fenjie()                // %remarkable
46 {
47     int lh=p,NB=sqrt(p);
48     for (register int i=2; i<=NB and lh^1; ++i)
49         if (!(lh%i)) prime[++tot]=i,lh/=i;
50     if (lh^1) prime[++tot]=lh;
51 }
52 LL Lucas(int a,int b,int k)
53 {
54     if (!b) return 1;
55     int q=prime[k];
56     return Comb(a%q,b%q,k)*Lucas(a/q,b/q,k)%q;
57 }
58 inline LL Comb(int x,int y,int k)
59 {
60     if (x<y) return 0;
61     return F[k][x]%prime[k]*Finv[k][x-y]%prime[k]*Finv[k][y]%prime[k];
62 }
63 inline void Init(int k)
64 {
65     int mod=prime[k];
66     inv[k][0]=inv[k][1]=1;
67     for (register int i=2; i<=T; ++i)
68         inv[k][i]=Qpow(i,mod-2,mod);
69     F[k][0]=Finv[k][0]=1;
70     for (register int i=1; i<=T; ++i)
71     {
72         F[k][i]=F[k][i-1]*1ll*i%mod;
73         Finv[k][i]=Finv[k][i-1]*1ll*inv[k][i]%mod;
74     }
75 }
76 inline LL Qpow(LL a,int b,int mod)
77 {
78     LL res=1;
79     while (b)
80     {
81         if (b&1) res=res*a%mod;
82         a=a*a%mod;
83         b>>=1;
84     }
85     return res;
86 }

Visit

T3 光

　　沙雕题。

　　这道题没啥知识含量，纯模拟一格一格走60分。

　　三道题就这一道题有思路，无非是纯模拟就手玩，分了四种情况，每一种情况对应不同的转向与位置，唯一注意的就是在手玩的时候的方向位置的正确性，然后就没有什么了。

　　Dfs正向一遍反向一遍，因为光要结束只有两种情况：碰到死角，回到原点。它只要碰到死角就一定不会回到原点，反之亦然。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #define HZOI using namespace std
 4 HZOI;
 5 int n,m,k,ans;
 6 int vis[10003][10003];
 7 char fro1[2],fro2[2];
 8 inline int read();
 9 void Dfs(int ,int ,char []);
10 int main()
11 {
12     n=read(); m=read(); k=read();
13     for (int i=1,x,y; i<=k; ++i)
14     {
15         x=read(); y=read();
16         vis[x][y]=-1;
17     }
18     for (int i=0; i<=n+1; ++i)
19         vis[i][0]=vis[i][m+1]=-1;
20     for (int i=0; i<=m+1; ++i)
21         vis[0][i]=vis[n+1][i]=-1;
22     int x,y;
23     scanf("%d%d",&x,&y);
24     scanf("%s",fro1);
25     if (fro1[0]=='S') fro2[0]='N';
26     else fro2[0]='S';
27     if (fro1[1]=='E') fro2[1]='W';
28     else fro2[1]='E';
29     Dfs(x,y,fro1);
30     vis[x][y]=0;
31     Dfs(x,y,fro2);
32     printf("%d
",ans-1);
33 }
34 void Dfs(int x,int y,char from[2])
35 {
36 //    cout<<"x="<<x<<" y="<<y<<" 方向"<<from[0]<<from[1]<<endl;
37     if (vis[x][y]==1) {return ;}
38     ++ans;
39     vis[x][y]=1;
40     if (from[0]=='S')
41     {
42         if (from[1]=='E')
43         {
44             if (vis[x+1][y+1]!=-1) {Dfs(x+1,y+1,from); return ;}
45             if ((vis[x+1][y]==-1 and vis[x][y+1]!=-1)) {from[0]='N'; Dfs(x,y+1,from); return ;}
46             if (vis[x+1][y]!=-1 and vis[x][y+1]==-1) {from[1]='W'; Dfs(x+1,y,from); return ;}
47             return ;
48         }
49         else
50         {
51             if (vis[x+1][y-1]!=-1) {Dfs(x+1,y-1,from); return ;}
52             if (vis[x+1][y]==-1 and vis[x][y-1]!=-1) {from[0]='N'; Dfs(x,y-1,from); return ;}
53             if (vis[x+1][y]!=-1 and vis[x][y-1]==-1) {from[1]='E'; Dfs(x+1,y,from); return ;}
54             return ;
55         }
56     }
57     else 
58     {
59         if (from[1]=='E')
60         {
61             if (vis[x-1][y+1]!=-1) {Dfs(x-1,y+1,from); return ;}
62             if (vis[x-1][y]==-1 and vis[x][y+1]!=-1) {from[0]='S'; Dfs(x,y+1,from); return ;}
63             if (vis[x-1][y]!=-1 and vis[x][y+1]==-1) {from[1]='W'; Dfs(x-1,y,from); return ;}
64             return ;
65         }
66         else 
67         {
68             if (vis[x-1][y-1]!=-1) {Dfs(x-1,y-1,from); return ;}
69             if (vis[x-1][y]==-1 and vis[x][y-1]!=-1) {from[0]='S'; Dfs(x,y-1,from); return ;}
70             if (vis[x-1][y]!=-1 and vis[x][y-1]==-1) {from[1]='E'; Dfs(x-1,y,from); return ;}
71             return ;
72         }
73     }
74 }
75 inline int read()
76 {
77     int num=0; char ch=getchar();
78     while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
79     while (ch>='0' and ch<='9') num=(num<<3)+(num<<1)+(ch^48),ch=getchar();
80     return num;
81 }

RE 60

　　正解需要大量的STL，map用于判断是否是黑点，set/vector用于排序，目的是直接走到转向点。

　　这里我们要注意，它会得到转向点的坐标，而中间的坐标是忽略的，这也是为什么我们无法直接从起点开始一直转圈的原因（因为找不到出发点，不知到已经转回了出发点），所以我们先让光沿入射出发到第一个转向位置，再反向跑Dfs，两遍，问题就解决了。　

　　不过还有一个问题是Dfs会爆栈，最后改成了while(1)，但是有些人的Dfs就完美AC，不明所以。

　　小弟不才。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<iostream>
  3 #include<set>
  4 #include<map>
  5 #include<vector>
  6 #include<algorithm>
  7 #define int long long
  8 #define HZOI using namespace std
  9 HZOI;
 10 const int MAXN=100003;
 11 struct node{
 12     int LX,RX,x,y;
 13     friend bool operator < (node a,node b)
 14     {
 15         return a.x<b.x;
 16     }
 17 }richer;
 18 int n,m,k,ans,xx,yy,flag;
 19 char fro1[2],fro2[2];
 20 vector<node> vecL[MAXN<<2],vecR[MAXN<<2];
 21 map<pair<int ,int >,int> mp;
 22 inline int read();
 23 void Dfs(int ,int ,char []);
 24 signed main()
 25 {
 26 //    freopen("1.out","w",stdout);
 27     n=read(); m=read(); k=read();
 28     for (register int i=1,x,y; i<=k; ++i)
 29     {
 30         richer.x=read(); richer.y=read();
 31         richer.LX=richer.x+richer.y;
 32         richer.RX=richer.x-richer.y;
 33         vecL[richer.LX+MAXN].push_back(richer);
 34         vecR[richer.RX+MAXN].push_back(richer);
 35         mp.insert(make_pair(make_pair(richer.x,richer.y),1) );
 36     }
 37     for (register int i=1; i<=n; ++i)
 38     {
 39         richer.x=i,richer.y=0; richer.LX=richer.x+richer.y; richer.RX=richer.x-richer.y;
 40         vecL[richer.LX+MAXN].push_back(richer); vecR[richer.RX+MAXN].push_back(richer);
 41         mp.insert(make_pair(make_pair(richer.x,richer.y),1) );
 42         richer.y=m+1; richer.LX=richer.x+richer.y; richer.RX=richer.x-richer.y;
 43         vecL[richer.LX+MAXN].push_back(richer); vecR[richer.RX+MAXN].push_back(richer);
 44         mp.insert(make_pair(make_pair(richer.x,richer.y),1) );
 45     }
 46     for (register int i=1; i<=m; ++i)
 47     {
 48         richer.x=0,richer.y=i; richer.LX=richer.x+richer.y; richer.RX=richer.x-richer.y;
 49         vecL[richer.LX+MAXN].push_back(richer); vecR[richer.RX+MAXN].push_back(richer);
 50         mp.insert(make_pair(make_pair(richer.x,richer.y),1) );
 51         richer.x=n+1; richer.LX=richer.x+richer.y; richer.RX=richer.x-richer.y;
 52         vecL[richer.LX+MAXN].push_back(richer); vecR[richer.RX+MAXN].push_back(richer);
 53         mp.insert(make_pair(make_pair(richer.x,richer.y),1) );
 54     }
 55     richer.x=0,richer.y=0; richer.LX=richer.x+richer.y; richer.RX=richer.x-richer.y;
 56     vecL[richer.LX+MAXN].push_back(richer); vecR[richer.RX+MAXN].push_back(richer);
 57     mp.insert(make_pair(make_pair(richer.x,richer.y),1) );
 58     richer.y=m+1; richer.LX=richer.x+richer.y; richer.RX=richer.x-richer.y;
 59     vecL[richer.LX+MAXN].push_back(richer); vecR[richer.RX+MAXN].push_back(richer);
 60     mp.insert(make_pair(make_pair(richer.x,richer.y),1) );
 61     richer.x=n+1; richer.LX=richer.x+richer.y; richer.RX=richer.x-richer.y;
 62     vecL[richer.LX+MAXN].push_back(richer); vecR[richer.RX+MAXN].push_back(richer);
 63     mp.insert(make_pair(make_pair(richer.x,richer.y),1) );
 64     richer.y=0; richer.LX=richer.x+richer.y; richer.RX=richer.x-richer.y;
 65     vecL[richer.LX+MAXN].push_back(richer); vecR[richer.RX+MAXN].push_back(richer);
 66     mp.insert(make_pair(make_pair(richer.x,richer.y),1) );
 67     for (register int i=0; i<=2*MAXN+1; ++i)    
 68         sort(vecL[i].begin(),vecL[i].end()),sort(vecR[i].begin(),vecR[i].end());
 69     scanf("%lld%lld",&xx,&yy);
 70     scanf("%s",fro1);
 71     ans=0;
 72     node pos,pp; pp.x=xx,pp.y=yy;
 73     if (fro1[0]=='S' and fro1[1]=='E')
 74     {
 75         int _LH=xx-yy+MAXN;
 76         int tmp=lower_bound(vecR[_LH].begin(),vecR[_LH].end(),pp)-vecR[_LH].begin();
 77         pos=vecR[_LH][tmp];
 78         xx=pos.x-1; yy=pos.y-1;
 79         fro1[0]='N'; fro1[1]='W';
 80     }
 81     else if (fro1[0]=='S' and fro1[1]=='W')
 82     {
 83         int _LH=xx+yy+MAXN;
 84         int tmp=lower_bound(vecL[_LH].begin(),vecL[_LH].end(),pp)-vecL[_LH].begin();
 85         pos=vecL[_LH][tmp];
 86         xx=pos.x-1; yy=pos.y+1;
 87         fro1[0]='N'; fro1[1]='E'; 
 88     }
 89     else if (fro1[0]=='N' and fro1[1]=='E')
 90     {
 91         int _LH=xx+yy+MAXN;
 92         int tmp=upper_bound(vecL[_LH].begin(),vecL[_LH].end(),pp)-vecL[_LH].begin()-1;
 93         pos=vecL[_LH][tmp];
 94         xx=pos.x+1,yy=pos.y-1;
 95         fro1[0]='S'; fro1[1]='W';
 96     }
 97     else if (fro1[0]=='N' and fro1[1]=='W')
 98     {
 99         int _LH=xx-yy+MAXN;
100         int tmp=upper_bound(vecR[_LH].begin(),vecR[_LH].end(),pp)-vecR[_LH].begin()-1;
101         pos=vecR[_LH][tmp];
102         xx=pos.x+1,yy=pos.y+1;
103         fro1[0]='S'; fro1[1]='E';
104     }
105     flag=0;
106     int x=xx,y=yy;
107     char from[2];from[0]=fro1[0],from[1]=fro1[1];
108     while (true)
109     {
110         if (x==xx and y==yy and flag) {flag=2;break ;}
111         flag=1;
112         node pp,pos;
113         pp.x=x; pp.y=y;
114 //        cout<<"x="<<x<<" y="<<y<<" 方向"<<from[0]<<from[1]<<" ans="<<ans<<endl;
115         if (from[0]=='S' and from[1]=='E')
116         {
117             int _LH=x-y+MAXN;
118             int tmp=lower_bound(vecR[_LH].begin(),vecR[_LH].end(),pp)-vecR[_LH].begin();
119             pos=vecR[_LH][tmp];
120             ans+=pos.x-x; 
121             if (mp[make_pair(pos.x-1,pos.y)] and !mp[make_pair(pos.x,pos.y-1)]) {from[1]='W'; x=pos.x; y=pos.y-1; continue;}
122             if (!mp[make_pair(pos.x-1,pos.y)] and mp[make_pair(pos.x,pos.y-1)]) {from[0]='N'; x=pos.x-1; y=pos.y; continue;}
123             break ;
124         }
125         if (from[0]=='S' and from[1]=='W')
126         {
127             int _LH=x+y+MAXN;
128             int tmp=lower_bound(vecL[_LH].begin(),vecL[_LH].end(),pp)-vecL[_LH].begin();
129             pos=vecL[_LH][tmp];
130             ans+=pos.x-x; 
131             if (mp[make_pair(pos.x-1,pos.y)] and !mp[make_pair(pos.x,pos.y+1)]) {from[1]='E'; x=pos.x; y=pos.y+1; continue;}
132             if (!mp[make_pair(pos.x-1,pos.y)] and mp[make_pair(pos.x,pos.y+1)]) {from[0]='N'; x=pos.x-1; y=pos.y; continue;}
133             break ;
134         }
135         if (from[0]=='N' and from[1]=='E')
136         {
137             int _LH=x+y+MAXN;
138             int tmp=upper_bound(vecL[_LH].begin(),vecL[_LH].end(),pp)-vecL[_LH].begin()-1;
139             pos=vecL[_LH][tmp];
140             ans+=x-pos.x;
141             if (mp[make_pair(pos.x+1,pos.y)] and !mp[make_pair(pos.x,pos.y-1)]) {from[1]='W'; x=pos.x; y=pos.y-1; continue;}
142             if (!mp[make_pair(pos.x+1,pos.y)] and mp[make_pair(pos.x,pos.y-1)]) {from[0]='S'; x=pos.x+1; y=pos.y; continue;}
143             break ;
144         }
145         if (from[0]=='N' and from[1]=='W')
146         {
147             int _LH=x-y+MAXN;
148             int tmp=upper_bound(vecR[_LH].begin(),vecR[_LH].end(),pp)-vecR[_LH].begin()-1;
149             pos=vecR[_LH][tmp];
150             ans+=x-pos.x;
151             if (mp[make_pair(pos.x+1,pos.y)] and !mp[make_pair(pos.x,pos.y+1)]) {from[1]='E'; x=pos.x; y=pos.y+1; continue;}
152             if (!mp[make_pair(pos.x+1,pos.y)] and mp[make_pair(pos.x,pos.y+1)]) {from[0]='S'; x=pos.x+1; y=pos.y; continue;}
153             break ;
154         }
155         break ;
156     }
157     if (flag==2) {printf("%lld",ans);return 0;}
158 //    cout<<"ppppppppppppppppp"<<endl;
159     flag=0;
160     if (fro1[0]=='S') fro2[0]='N';
161     else fro2[0]='S';
162     if (fro1[1]=='E') fro2[1]='W';
163     else fro2[1]='E';
164     from[0]=fro2[0]; from[1]=fro2[1];
165     x=xx; y=yy;
166     while (true)
167     {
168         if (x==xx and y==yy and flag) {flag=2;break ;}
169         flag=1;
170         node pp,pos;
171         pp.x=x; pp.y=y;
172 //        cout<<"x="<<x<<" y="<<y<<" 方向"<<from[0]<<from[1]<<" ans="<<ans<<endl;
173         if (from[0]=='S' and from[1]=='E')
174         {
175             int _LH=x-y+MAXN;
176             int tmp=lower_bound(vecR[_LH].begin(),vecR[_LH].end(),pp)-vecR[_LH].begin();
177             pos=vecR[_LH][tmp];
178             ans+=pos.x-x; 
179             if (mp[make_pair(pos.x-1,pos.y)] and !mp[make_pair(pos.x,pos.y-1)]) {from[1]='W'; x=pos.x; y=pos.y-1; continue;}
180             if (!mp[make_pair(pos.x-1,pos.y)] and mp[make_pair(pos.x,pos.y-1)]) {from[0]='N'; x=pos.x-1; y=pos.y; continue;}
181             break ;
182         }
183         if (from[0]=='S' and from[1]=='W')
184         {
185             int _LH=x+y+MAXN;
186             int tmp=lower_bound(vecL[_LH].begin(),vecL[_LH].end(),pp)-vecL[_LH].begin();
187             pos=vecL[_LH][tmp];
188             ans+=pos.x-x; 
189             if (mp[make_pair(pos.x-1,pos.y)] and !mp[make_pair(pos.x,pos.y+1)]) {from[1]='E'; x=pos.x; y=pos.y+1; continue;}
190             if (!mp[make_pair(pos.x-1,pos.y)] and mp[make_pair(pos.x,pos.y+1)]) {from[0]='N'; x=pos.x-1; y=pos.y; continue;}
191             break ;
192         }
193         if (from[0]=='N' and from[1]=='E')
194         {
195             int _LH=x+y+MAXN;
196             int tmp=upper_bound(vecL[_LH].begin(),vecL[_LH].end(),pp)-vecL[_LH].begin()-1;
197             pos=vecL[_LH][tmp];
198             ans+=x-pos.x;
199             if (mp[make_pair(pos.x+1,pos.y)] and !mp[make_pair(pos.x,pos.y-1)]) {from[1]='W'; x=pos.x; y=pos.y-1; continue;}
200             if (!mp[make_pair(pos.x+1,pos.y)] and mp[make_pair(pos.x,pos.y-1)]) {from[0]='S'; x=pos.x+1; y=pos.y; continue;}
201             break ;
202         }
203         if (from[0]=='N' and from[1]=='W')
204         {
205             int _LH=x-y+MAXN;
206             int tmp=upper_bound(vecR[_LH].begin(),vecR[_LH].end(),pp)-vecR[_LH].begin()-1;
207             pos=vecR[_LH][tmp];
208             ans+=x-pos.x;
209             if (mp[make_pair(pos.x+1,pos.y)] and !mp[make_pair(pos.x,pos.y+1)]) {from[1]='E'; x=pos.x; y=pos.y+1; continue;}
210             if (!mp[make_pair(pos.x+1,pos.y)] and mp[make_pair(pos.x,pos.y+1)]) {from[0]='S'; x=pos.x+1; y=pos.y; continue;}
211             break ;
212         }
213         break ;
214     }
215     printf("%lld",ans-1);
216     return 0;
217 }
218 inline int read()
219 {
220     int num=0; char ch=getchar();
221     while (ch<'0' or ch>'9') ch=getchar();
222     while (ch>='0' and ch<='9') num=(num<<3)+(num<<1)+(ch^48),ch=getchar();
223     return num;
224 }

光（代码又臭又长，见谅）

　　永不放弃。

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