1.质因数分解
【问题描述】
Pluto 最近的数学水平正在迅速下降，连他自己都觉得自己已经没救了。
现在，Pluto 发现自己连最基本的质因数分解都不会做了，他只能来求助你了。
【输入格式】
第一行一个正整数 t，表示数据的组数。
接下来 t 行，每行一个正整数 n，表示带分解的数。
【输出格式】
共 t 行。
每行若干个用空格隔开的正整数，从小到大排列，表示 n 的质因数分解结果。
【样例输入】
2
7
12
【样例输出】
7
2 2 3
【数据规模和约定】
对于 30%的数据，2 ≤ n ≤ 1000000。
对于 60%的数据，2 ≤ n ≤ 1000000000。
对于 100%的数据，2 ≤ n ≤ 1000000000000，t ≤ 20。
刚开始看着一眼，哇\(2 ≤ n ≤ 1000000000000\)要死了
后来一想。。。质因数分解如果用试除法的话，时间复杂度就是\(O(\sqrt{n})\)
然后初一数学知识可以求出\(\sqrt{1000000000000}=1000000\)是不会超时的
于是就可以打模板，如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long t,num,p[1000100];
long long n;
int main(){
scanf("%lld",&t);
for(int i=1;i<=t;i++){
scanf("%lld",&n);
int num=0;
for(int i=2;i<=sqrt(n)+1;i++)
while(n%i==0){
p[++num]=i; n=n/i;
}
if(n>1) p[++num]=n;
sort(p+1,p+num+1);
for(int i=1;i<=num;i++)
printf("%lld ",p[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
判断输出就好了，如果不sort就会导致输出的顺序不是由小到大，就会WA
另外，该题的\(i<=sqrt(n)\)不可以写成\(i*i<=n\)不然会爆long long，然后会炸。。。
代码中还要开long long不然也会炸。。。
ps.试除法:扫描2~sqrt(n)之间的每一个数d，在n中除去所有的d同时累计数量
2.蛇形方阵2
【问题描述】
大家一定都听说过蛇形矩阵，也一定都听说过螺旋矩阵，但一定没有听过蛇形螺旋矩阵。所谓蛇形螺旋矩阵，是非常类似于螺旋矩阵的一种矩阵。
它们仅有的不同之处在于：螺旋矩阵总是按顺时针方向旋转并填入相应数字，而蛇形螺旋矩阵每一圈的旋转方向是不固定的。
现在给出一个蛇形螺旋矩阵的大小，同时给出每一圈旋转的方向，请你制作出这个矩阵。（特别说明：第 i 圈的旋转是从（i，i）处开始的。）
【输入格式】
第一行一个正整数 n，表示蛇形螺旋矩阵的边长。
第二行（n+1）/2 个整数，第 i 个数表示从外向内第 i 圈的旋转的方向。1 表示顺时针方向，-1 表示逆时针方向。
【输出格式】
输出共 n 行，每行 n 个用空格隔开的正整数，第 i 行第 j 个整数表示这个矩阵（i，j）处的应填的整数。
【样例输入】
7
1 -1 -1 1
【样例输出】
1 2 3 4 5 6 7
24 25 40 39 38 37 8
23 26 41 48 47 36 9
22 27 42 49 46 35 10
21 28 43 44 45 34 11
20 29 30 31 32 33 12
19 18 17 16 15 14 13
【数据规模和约定】
对于 50%的数据，1 ≤ n ≤ 100。
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 1000。
这就是一道模拟题，反正我是按模拟做的
模拟顺时针的情况
if((n+1)/2-x==0&&(n+1)%2==0){a[x][x]=++num; return;}//神奇的特判
for(int i=x;i<=n-x+1;i++) a[x][i]=++num;
for(int i=x+1;i<=n-x;i++) a[i][n-x+1]=++num;
for(int i=n-x+1;i>=x;i--) a[n-x+1][i]=++num;
for(int i=n-x;i>x;i--) a[i][x]=++num;
模拟拟逆时针的情况
if((n+1)/2-x==0&&(n+1)%2==0){a[x][x]=++num; return;}//神奇的特判
for(int i=x;i<=n-x+1;i++) a[i][x]=++num;
for(int i=x+1;i<=n-x;i++) a[n-x+1][i]=++num;
for(int i=n-x+1;i>=x;i--) a[i][n-x+1]=++num;
for(int i=n-x;i>x;i--) a[x][i]=++num;
然后。。。就没有然后了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1001][1001],num,n,fx;
void ssz(int x,int y){
if((n+1)/2-x==0&&(n+1)%2==0){a[x][x]=++num; return;}
for(int i=x;i<=n-x+1;i++) a[x][i]=++num;
for(int i=x+1;i<=n-x;i++) a[i][n-x+1]=++num;
for(int i=n-x+1;i>=x;i--) a[n-x+1][i]=++num;
for(int i=n-x;i>x;i--) a[i][x]=++num;
}
void nsz(int x,int y){
if((n+1)/2-x==0&&(n+1)%2==0){a[x][x]=++num; return;}
for(int i=x;i<=n-x+1;i++) a[i][x]=++num;
for(int i=x+1;i<=n-x;i++) a[n-x+1][i]=++num;
for(int i=n-x+1;i>=x;i--) a[i][n-x+1]=++num;
for(int i=n-x;i>x;i--) a[x][i]=++num;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=(n+1)/2;i++){
scanf("%d",&fx);
if(fx==1) ssz(i,num);
else nsz(i,num);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++)
printf("%d ",a[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
3.大采购
【问题描述】
Pluto 所在的学校终于放假了，Pluto 决定好好犒劳一下自己，所以当然要去大采购了。
由于 Pluto 力量有限，他只能搬运最多不超过 w 个单位重量的物品。
在超市中，Pluto 一共看到了 n 样想买的东西，并且第 i 件商品每件重量为 ai，每件能带给 Pluto 的愉悦程度为 ci，其存货量为 mi。
现在，Pluto 想在能够搬走所买商品的前提下，得到尽量大愉悦程度。你能帮帮他吗?
【输入格式】
第一行两个正整数 n，w，含义见题面。
接下来 n 行，每行三个整数，第 i+1 行的整数分别表示 ai，ci，mi。
【输出格式】
一行一个整数，表示 Pluto 最大的愉悦程度。
【样例输入】
4 15
5 6 4
3 4 3
1 1 5
2 3 3
【样例输出】
21
【数据规模和约定】
对于 50%的数据，n ≤ 200，w ≤ 3000 ，mi ≤ 100。
对于 100%的数据，n ≤ 500，w ≤ 10000 ，mi ≤ 1000，ai ≤ 100，ci ≤ 1000。
裸的多重背包啊！！！
不会多重背包的左转，我不做解释
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,c,f[11111],a[511],v[511],w[511];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&c);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d%d",&w[i],&v[i],&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(w[i]*a[i]>c){
for(int j=0;j<=c;j++)
if(j>=w[i]) f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
}
else{
int k=1,mo=a[i];
while(k<mo){
for(int j=c;j>=k*w[i];j--)
f[j]=max(f[j],f[j-k*w[i]]+k*v[i]);
mo-=k; k+=k;
}
for(int j=c;j>=mo*w[i];j--)
f[j]=max(f[j],f[j-mo*w[i]]+mo*v[i]);
}
}
printf("%d",f[c]);
return 0;
}
4.吉波那切数列
【问题描述】
有⼀个很著名的数列叫做斐波那契数列，它的定义式是
Fn = Fn−1 + Fn−2
其中，递推的初始值为：F0 = 1, F1 = 1
在吉波那契数列这个问题中，我们相似地定义了⼀个吉波那契数列
Gn = Gn−1 + Gn−2
对任何情况⽽⾔，G0 = 1, ⽽ G1 是⼀个随机的正整数 t。
现在告诉你 Gi 的值和两个正整数 i, j，请你求出 Gj。鉴于 Gj 可能很⼤，请你输出 Gj mod 19960515。
【输入格式】
有多组测试数据。第⼀⾏是⼀个正整数 T，表示测试数据的组数。
接下来 T ⾏，每⾏为⼀组测试数据，每组测试数据包含 3 个正整数 i, Gi, j。
【输出格式】
于每组数据，输出 Gj mod 19960515。
如没有合适的 t，请输出 −1。
【样例输入】
2
1 1 2
3 5 4
【样例输出】
2
8
【数据规模与约定】
对于 30% 的数据，每个 Gibonacci 数列的 G1 = t ≤ 50
对于 50% 的数据，有 T ≤ 30
对于 100% 的数据，有 T ≤ 10000, 1 ≤ i, j ≤ 100000, 0 ≤ Gi < 19960515
我们不妨写出 Gn 的前⼏项：
\(G0 = 1\)
\(G1 = t\)
\(G2 = t + 1\)
\(G3 = 2t + 1\)
\(G4 = 3t + 2\)
\(G5 = 5t + 3\)
将系数该为斐波那契数列，整理⼀下就是
\(Gn = Fn1*1 + Fn2\)
解方程回去就好了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mod=19960515;
long long x,a,g,c,t,f[111111]={0,1};
int main(){
scanf("%lld",&t);
for(int i=2;i<=100000;i++)
f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mod;
for(int i=1;i<=t;i++){
scanf("%lld%lld%lld",&a,&g,&c);
x=(g-f[a-1])/f[a];
if(x*f[a]!=g-f[a-1]||x<=0) printf("-1\n");
else printf("%lld\n",(f[c]*x+f[c-1])%mod);
}
return 0;
}
5.魔塔
【问题描述】
魔塔是个经典的 RPG 游戏，不知道⼤家有没有玩过，⾄少在弱弱的出题⼈的童年，这是计算机对我⽽⾔最重要的功能了……（出题⼈过于荒废⼤家千万不要学）这个游戏需要动很多脑筋，任何⼀个轻率的选择都可能导致游戏的失败。
魔塔游戏虽不⼤，但是制作精美，道具很多，⽽且难度不低，对智商是⼀次艰巨的考验。
现在让我们看⼀个简单的魔塔游戏：这个魔塔游戏中没有门，也没有特殊的道具，只有⼀种怪物和⼀些体⼒⽔。
从出⽣点进⼊地图，你已经有 H 点初始体能，每打⼀个怪需要损耗 1 点体能，⽽吃到⼀个体能⽔可以得到 5 点体能。
勇⼠每次只能向上下左右四个⽅向⾛，如果要打怪或者喝体⼒⽔，必须⾛到这点上。
如果体⼒为 0，我们的勇⼠仍然可以⾛动，但不能打怪了。
显然魔塔是有很多层的，因此我们希望能够尽量节省体⼒。为了能够更好地通关，也为了少杀⽣省⼈品，我们希望达到这层的终点时只要打最少的怪。
现在给你⼀张地图，请问最少打多少的怪才能⾛到终点。
【输入格式】
有多组数据，以 EOF 结束。对于每组数据：
第⼀⾏：三个整数 H, N, M，表示初始体⼒ H，以及地图有 N ⾏ M 列。
第⼆⾏开始的 N ⾏，描述了⼀个地图，其中 # 表示墙，M 表示怪物，C 表示体⼒⽔，S 表示出⽣点，E 表示地图终点，“.”表示空位。详细请看样例。
【输出格式】
对每组数据输出⼀⾏整数，表示最少需要打的怪的数量。
如果⽆法通关，请输出“Poor Warrior”（不含引号）
【样例输入】
5 5 6
S...MC
.....M
......
M#####
MMMMME
【样例输出】
7
【数据规模与约定】
总共有 3 个测试点
第⼀个测试点，没有体⼒⽔，1 ≤ N, M ≤
6, H ≤ 10，共 3 组，30 分
第⼆个测试点，没有体⼒⽔，1 ≤ N, M ≤ 10, H ≤ 10，共 2 组，30 分
第三个测试点，1 ≤ N, M ≤ 6，体⼒⽔数量不超过 2 个，H ≤ 10，共 6 组，
40 分
最恶心的题出来了。
首先，明显这是一道搜索题，我们可以定义（x,y,h,k）来表示坐标，血量和杀敌数
然而，这会有反例
4 5 4
MMME
M###
MMMM
S##C
MMMM
4 5 4
MMMM
S##C
MMMM
M###
MMME
两个相反的图，如果正常来看，两组的答案应该是一样的，可是
或者
或者
总之没有正确答案
这是为什么呢？
因为我们在搜索的过程中总会有一个顺序，
红色的是你的搜索顺序，但蓝色的线是正确的顺序，你就会发现，在蓝色的线搜到C时，你的红线早已经搜到过C，而当蓝线搜到C时，你剩余的血量，杀敌数，和坐标与先前红线相同
所以它会被当做重复搜索return掉
某蒟蒻lcg：那先向上搜不就好了吗；
然鹅。这就是这组数据的恶心的地方
如果你先向上搜的话，你第二组数据就错了！！！
。。。。。所以这是一个尴尬的时刻
突然，一只hzk大佬想出来了一个神奇的算法：随机数
。。。就是随机数
我们只要在搜索的过程中改变搜索的顺序
但由于这样搜索的正确率特别低，所以我们需要多搜几次取最小值
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h,n,m,x,y,v[11][11][21][21],ans=INT_MAX;
int dx[5]={0,0,0,1,-1},dy[5]={0,1,-1,0,0};
char c[11][11];
void dfs(int x,int y,int nh,int ng){//搜索
if(v[x][y][nh][ng]==1) return;//判断该状态是否出现过
v[x][y][nh][ng]=1;
int nb[5]={0,1,2,3,4};
random_shuffle(nb+1,nb+5);//打乱顺序
for(int i=1;i<=4;i++){
int nx=x+dx[nb[i]],ny=y+dy[nb[i]];//随机移动
if(nx>n||nx<=0||ny>m||ny<=0) continue;
if(c[nx][ny]=='.') dfs(nx,ny,nh,ng);
else if(c[nx][ny]=='E'){ans=min(ans,ng); return;}
else if(c[nx][ny]=='M'&&nh>0){
c[nx][ny]='.',dfs(nx,ny,nh-1,ng+1),c[nx][ny]='M';
}
else if(c[nx][ny]=='C') c[nx][ny]='.',dfs(nx,ny,nh+5,ng),c[nx][ny]='C';
}
}
int main(){
while(cin>>h>>n>>m){
ans=INT_MAX;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>c[i][j];
if(c[i][j]=='S') x=i,y=j;
}
for(int i=1;i<=100;i++) memset(v,0,sizeof(v)),dfs(x,y,h,0);//搜索一百遍，取最小值
if(ans==INT_MAX) printf("Poor Warrior\n");
else printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
简直是毒瘤
6.对战
【问题描述】
在⼀条街道上有 n 个⼈，他们都喜欢打乒乓球。
任意两个⼈的家的位置都不相同，按顺序标为 1, 2, · · · , n。
每个⼈都有⼀定的⽔平，用两两不等的整数表示。
当两个⼈想打球的时候，会找另⼀个⼈作为裁判，并到裁判家里进⾏⼀场较量。出于某种原因，他们希望裁判的⽔平介于两⼈之间；同时，他们希望两个⼈到裁判家的总路程不超过两个⼈的家的距离。
对于两场较量，如果打球的两个⼈不完全相同或者裁判不同，我们就认为这两场较量不同。求不同的较量的总数。
【输入格式】
输⼊包含多组数据
输⼊的第⼀⾏是⼀个整数 T，表示数据组数；
每组数据占⼀⾏，包含 n + 1 个整数：n, a1, a2, · · · , an。其中 a1, a2, · · · , an
表示家位于相应位置的⼈的⽔平。
【输出格式】
对每组数据，用⼀⾏输出⼀个整数，表示不同的较量的总数。
【样例输入】
1
3 1 2 3
【样例输出】
1
【数据规模与约定】
对于 40% 的数据，有 n ≤ 1000；
对于所有数据，有 T ≤ 20, 3 ≤ n ≤ 100000，每个⼈的⽔平都是不超过
200000 的正整数。
这题显然是树状数组。。。
不会树状数组的左转。。。
我们先来语文分析一遍
他们希望裁判的⽔平介于两⼈之间
即a[i]<a[j]<a[k]（因为不会有相等的情况，所以不用考虑是否可以等于）
他们希望两个⼈到裁判家的总路程不超过两个⼈的家的距离
这句话就是说裁判要在他们两个人之间，这是很好理解的,如图：
当裁判在i的左边时，他们到裁判的距离绝对大于他们两人之间的距离，同理可证：当裁判在j的右边时，他们到裁判的距离也大于他们两人之间的距离；所以裁判只能在两个人之间
于是我们可以按顺序枚举中间点 i，那么问题就转换为了：求[1，i~1] 中比 a[i] 小/⼤的数有多少个、求 [i + 1; n] 中比 a[i]
小/⼤的数有多少个。求完之后运用乘法原理即可计算答案。
用树状数组，正着做⼀遍、反着做⼀遍。就ok了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,t,a[100001],c[205001],la[100001],li[100001],ra[100001],ri[100001];
long long ans,maxx=-1;
int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
void add(int x,int y){
while(x<=maxx){
c[x]+=y; x+=lowbit(x);
}
}
int getsum(int k){
int sum=0;
while(k>0){
sum+=c[k]; k-=lowbit(k);
}
return sum;
}
signed main(){
scanf("%d",&t);
for(int j=1;j<=t;j++){
maxx=-1;
memset(c,0,sizeof(c));
ans=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),maxx=max(maxx,a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++){
li[i]=getsum(a[i]-1);
la[i]=i-li[i]-1;
add(a[i],1);
}
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=n;i>=1;i--){
ri[i]=getsum(a[i]-1);
ra[i]=n-ri[i]-i;
add(a[i],1);
}
for(int i=2;i<n;i++)
ans+=(1LL)*li[i]*ra[i]+(1LL)*la[i]*ri[i];
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
题目比较良心，细细考虑应该没有问题的。。。吧