Leetcode题解（21）

62. Unique Paths

题目

分析：

机器人一共要走m+n-2步，现在举个例子类比，有一个m+n-2位的二进制数，现在要在其中的m位填0，其余各位填1，一共有C(m+n-2,m-1)种可能，如果0表示向下走，1表示向右走，这样就和题目意思一样了。

现在考虑最后一步的走法，要么向右走到达终点，要么向下走到达终点，因此

f(m,n) = f(m,n-1)+f(m-1,n);

代码如下(主要考虑的是大数据)：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> v(m, vector<int>(n, 1));
        for(int i=1; i<m; ++i){
            for(int j=1; j<n; ++j){
                v[i][j]=v[i-1][j]+v[i][j-1];
            }
        }
        return v[m-1][n-1];
    }
};

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63、Unique Paths II

题目

分析：这一题和62题的思路是一样，都是采用递推公式f(m,n) = f(m,n-1)+f(m-1,n);只不过在障碍处，f(m,n)=0

代码如下：

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> v(m, vector<int>(n, 0));
        for(int i=0;i<n;)
            if(obstacleGrid[0][i] == 1)
            {
                
                while(i<n)
                {
                    v[0][i] = 0;
                    i++;
                }
            }    
            else
            {
                v[0][i] = 1;
                i++;
            }
        for(int i=0;i<m;)
            if(obstacleGrid[i][0] == 1)
            {
                
                while(i<m)
                {
                    v[i][0] = 0;
                    i++;
                }
            }    
            else
            {
                v[i][0] = 1;
                i++;
            }        
        for(int i=1; i<m; ++i){
            for(int j=1; j<n; ++j){
                if(obstacleGrid[i][j] == 1)
                    v[i][j] = 0;
                else
                    v[i][j]=v[i-1][j]+v[i][j-1];
            }
        }
        return v[m-1][n-1];
    }
};

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64. Minimum Path Sum

题目

分析：f(m,n) = min(f(m,n-1),f(m-1,n))+a[m][n]

代码如下

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> v(m, vector<int>(n, 0));
        int temp=0;
        
        for(int i = 0;i<n;i++)
        {
            v[0][i] = temp + grid[0][i];
            temp = v[0][i];
        }
        temp=0;
        for(int i = 0;i<m;i++)
        {
            v[i][0] = temp + grid[i][0];
            temp = v[i][0];
        }
        //v[0][0] = v[0][0]-grid[0][0];
        
        for(int i=1; i<m; ++i){
            for(int j=1; j<n; ++j){
                if(v[i-1][j]>v[i][j-1])
                    temp = v[i][j-1];
                else
                    temp = v[i-1][j];
                
                v[i][j] = grid[i][j]+temp;
            }
        }
        return v[m-1][n-1];
    }
    
};