动态规划求一个序列的最长回文子序列（Longest Palindromic Substring ）

1、问题描述

给定一个字符串（序列），求该序列的最长的回文子序列。

2、分析

需要理解的几个概念：

---回文

---子序列

---子串

http://www.cnblogs.com/LCCRNblog/p/4321398.html这一篇文章描述了利用动态规划求解两个序列的最长公共子序列（Longest Common Sequence）。

假设LCS（X,Y）表示序列X，Y的最长公共子序列，LPS（X）表示X的最长回文子序列；

在设序列X1为X的装置序列（逆序），比如X=“123”，X1=“321”；

则有：

LCS（X,X1） = LPS（X）。

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        string s1(s.rbegin(),s.rend());
        //s1.reserve()
        //cout << s1 <<endl;

        return LCS(s,s1);

    }


    string LCS(string str1,string str2)
    {

        int length1,length2;
        //int** arr;
        const int row=110;
        const int col=110;
        int arr[row][col];

        length1 = str1.length(); 
        length2 = str2.length();
        
        memset(arr,0,sizeof(arr));
        for (int i=1;i<=length1;i++)
        {
            for (int j=1;j<=length2;j++)
            {
                if (str1[i-1] == str2[j-1])//这里为什么要用i-1，j-1，因为str中的下标从0开始
                {
                    arr[i][j]=arr[i-1][j-1]+1;
                }
                else
                {
                    arr[i][j]=(arr[i-1][j] > arr[i][j-1]?arr[i-1][j]:arr[i][j-1]);
                }
            }
        }
        //cout << arr[length1][length2]<<endl;

        //打印其中一个最长子序列
        string print="";
        for (int i=length1,j=length2;i>=1&&j>=1;)//这里是倒序打印的
        {
            if (str1[i-1] == str2[j-1])
            {
                //cout << str1[i-1]<<" ";//按照这样会倒序打印
                print = str1[i-1]+print;
                i--;
                j--;
            }else
            {
                if(arr[i][j -1] >= arr[i - 1][j])j--;
                else
                    i--;

            }

        }
        return print;

    }

};