剑指offer--面试题3

   一 题目：

      在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。完成一个函数，输入这样的数组和一整数，判断这个数组是否包含这个整数。

   二 分析

1. 如果这个二维数组是未排序的数组，那么只能通过遍历整个数组判断是否存在输入的整数；
2. 如果每一行都是升序排列，那可以通过比较每一行末尾的数，首先确定需要查询的数可能出现在哪一行，然后再在那一行上做二分查找，同样的道理适合列排序；
3. 如果行和列都按升序排序，可以仿照分析2中的方法，首先选取右上角的数作比较，若小于该数就向左比较，若大于该数就向下比较；

比如，要在如下的数组中查找7，按照分析3的方法，查找步骤如下：

1	2	8	9
2	4	9	12
4	7	10	13
6	8	11	15

9大于7，下一次只需要在9的左边区域查找；

1	2	8	9
2	4	9	12
4	7	10	13
6	8	11	15

8大于7，下一次只需要在9的左边区域查找； 

1	2	8	9
2	4	9	12
4	7	10	13
6	8	11	15

2小于7，下一次只需要在2的下边区域查找； 

1	2	8	9
2	4	9	12
4	7	10	13
6	8	11	15

4小于7，下一次只需要在2的下边区域查找；

经过5次比较后，查找到7存在。

三 实现

bool Find(int* matrix,int rows,int columns,int number)
{
    bool found = false;
    if(matrix != NULL && rows > 0 && columns > 0)
    {
        int row=0;
        int column = columns - 1;
        while(row < rows && column >=0)
        {
            if(matrix[row][column] == number)
            {
                found = true;
                break;
            }
            else if(matrix[row][column] > number)
                column--;
            else
                row++;
        }
    }
    return found;
}

四 追加研究

      如果这个二维数组是n*n的方阵，那么可以考虑从左上角开始比较，沿着对角线比较。

在上面的举例中，7>1，然后比较7>4，接着比较7<10，因此知道7可能出现在第三行或者第三列，可以分别用二分查找。