• codevs1183 泥泞的道路(01分数规划)


    1183 泥泞的道路

     

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     题目等级 : 钻石 Diamond
     
     
     
    题目描述 Description

    CS有n个小区,并且任意小区之间都有两条单向道路(a到b,b到a)相连。因为最近下了很多暴雨,很多道路都被淹了,不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析,绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。

    现在小A在小区1,他希望能够很顺利地到达目的地小区n,请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中(总路程/总时间)最大的路线。请你告诉他这个值。

    输入描述 Input Description

    第一行包含一个整数n,为小区数。

    接下来n*n的矩阵P,其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0,其余保证为正整数。

    接下来n*n的矩阵T,第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0,其余保证为正整数。

    输出描述 Output Description

    写入一个实数S,为小区1到达n的最大答案,S精确到小数点后3位。

    样例输入 Sample Input

    3

    0 8 7 

    9 0 10 

    5 7 0 

    0 7 6 

    6 0 6 

    6 2 0

    样例输出 Sample Output

    2.125

    数据范围及提示 Data Size & Hint

    【数据说明】

    30%的数据,n<=20

    100%的数据,n<=100,p,t<=10000

    /*
    01分数规划 
    总路程/总时间=平均速度
    可以二分v,建图spfa最长路 判断S总-v*T总=0为最优解,>0当前v满足。 
    若有正权回路则当前v一定满足(求最长路可以判正环)。 
    */
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<queue>
    
    #define N 1001
    #define inf 0x3f3f3f3f
    
    using namespace std;
    int n,m,ans,cnt,flag;
    int s[N][N],t[N][N],in[N];
    double dis[N][N],d[N];
    bool inq[N];
    queue<int>q;
    
    void clear()
    {
        memset(inq,0,sizeof inq);
        while(!q.empty()) q.pop();
        memset(in,0,sizeof in);    
        for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=-inf;
    }
    
    bool spfa(int u)
    {
        clear();
        q.push(u);inq[u]=1;d[u]=0;in[u]=0;
        while(!q.empty())
        {
            int now=q.front();q.pop();
            inq[now]=0; in[now]++;
            if(in[now]>=n) return true;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                 if(i==now) continue;
                if(d[i]<d[now]+dis[now][i] && s[now][i])
                {
                    d[i]=d[now]+dis[now][i];
                    if(!inq[i]) q.push(i),inq[i]=1;
                } 
            }
        }return d[n]>0;
    }
    
    bool check(double x)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++)
        dis[i][j]=s[i][j]-t[i][j]*x;
        return spfa(1);
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) 
        scanf("%d",&s[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++)
        scanf("%d",&t[i][j]);
        double eps=0.00001,l=0,r=10000;
        while(r-l>eps)
        {
            double mid=(l+r)/2;
            if(check(mid)) l=mid;
            else r=mid;
        }
        printf("%.3lf
    ",l);
    } 

     

    折花枝,恨花枝,准拟花开人共卮,开时人去时。 怕相思,已相思,轮到相思没处辞,眉间露一丝。
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/L-Memory/p/9748383.html
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