引水入城 2010年NOIP全国联赛提高组(bfs+贪心)

1066 引水入城

 

2010年NOIP全国联赛提高组

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 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

 

 

题目描述 Description

 

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政 区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城 市，每座城市都有一个海拔高度。 为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施 有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的 蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通 过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是 存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。 由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利 设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干 旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入描述 Input Description

输入的每行中两个数之间用一个空格隔开。 输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。 接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出描述 Output Description

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少 建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有 几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

样例输入 Sample Input

2 5

9 1 5 4 3

8 7 6 1 2

样例输出 Sample Output

1

1

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】 本题共有10个测试数据，每个数据的范围如下表所示： 测试数据编号 能否满足要求 N M 1 不能 ≤ 10 ≤ 10 2 不能 ≤ 100 ≤ 100 3 不能 ≤ 500 ≤ 500 4 能 = 1 ≤ 10 5 能 ≤ 10 ≤ 10 6 能 ≤ 100 ≤ 20 7 能 ≤ 100 ≤ 50 8 能 ≤ 100 ≤ 100 9 能 ≤ 200 ≤ 200 10 能 ≤ 500 ≤ 500 对于所有的10个数据，每座城市的海拔高度都不超过10^6

 

样例2 说明

 

数据范围

/*
对不不能的情况，bfs一边。 
能的话，对于第一行的每个点，他能扩展到最后一行的点一定是连续的
所以统计第一行每个点在最后一行扩展到的区间，线段覆盖就好。 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>

#define N 507

using namespace std;
int n,m,k,ans,cnt,L,R;
int h[N][N];
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
bool vis[N][N];
struct node{
    int x,y,h;
}p;
struct Ly{
    int l,r;
    bool operator < (const Ly &x)const{
            return l<x.l;
    }
}seg[N];

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

void bfs(int x,int y)
{
    queue<node>q;
    p.x=x;p.y=y;p.h=h[x][y];
    q.push(p);vis[x][y]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int xx,yy;
        node tmp=q.front();q.pop();
        for(int j=0;j<4;j++)
        {
            xx=tmp.x+dx[j];yy=tmp.y+dy[j];
            if(xx>0 && xx<=n && yy>0 && yy<=m && !vis[xx][yy]) 
            {
                p.x=xx,p.y=yy,p.h=h[xx][yy];
                if(p.h<tmp.h) vis[xx][yy]=1,q.push(p);            
            }
        } 
    }
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    if(!vis[n][i]) ans++;
        
    for(int i=1;i<=m;i++)  
    if(vis[n][i]) L=min(L,i),R=max(R,i);
} 

int main()
{
    //freopen("ly.txt","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)
    h[i][j]=read();
    if(n<=500 && n!=1)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
          if(!vis[1][i]) bfs(1,i),ans=0;
        ans=0;bfs(1,1);
        if(ans){printf("0
%d
",ans);return 0;}
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof vis);
        L=0x3f3f3f3f,R=0;bfs(1,i);
        if(L<=R)seg[++cnt].l=L,seg[cnt].r=R;
    }ans=0;int last=1,i=1;
    sort(seg+1,seg+cnt+1);
    while (last<=m)
    {
        int t=0;
        while (seg[i].l<=last) t=max(seg[i++].r,t);
        last=t+1; ans++;
    } 
    printf("1
%d
",ans);
    return 0;
}