• bzoj1076: [SCOI2008]奖励关(期望dp+状压dp)


    1076: [SCOI2008]奖励关

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    Description

      你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,
    每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。
     宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(
    这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
    分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
    一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可
    以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
    采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?

    Input

      第一行为两个正整数k和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随
    后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为1到n),以0结尾。

    Output

      输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。

    Sample Input

    1 2
    1 0
    2 0

    Sample Output

    1.500000

    HINT

     

    【数据规模】

    1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[-10^6,10^6]内的整数。

    /*
    看到n很小可以状压
    首先第一眼可以想到f[i][sta]表示到第i轮,物品选择状态为sta的最大期望值。
    但是这样有个问题,可能到第i轮无法达到sta这个状态,但是也被当做了合法往后进行转移。
    所以考虑倒退,这样状态就更改为f[i][sta]表示1~i-1轮能够到达sta这个状态,i到k轮的最大期望值。
    这样就可以倒退,枚举下一个物品选不选进行转移了。 
    注意一点 
    这里求的是期望值,上面求的东西覆盖了第i轮取了所有n种宝物的情况
    所以在每一个状态计算完之后,把f[i][sta]除以n即为期望平均值。
    */
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    
    #define N 107
    
    using namespace std;
    int n,k,cnt,need[N];
    double val[16],f[N][1<<16];
    
    inline int read()
    {
        int x=0,f=1;char c=getchar();
        while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
        while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
        return x*f;
    }
    
    int main()
    {
        int x;
        k=read();n=read(); 
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf",&val[i]);x=read();
            while(x) need[i]|=(1<<x-1),x=read();
        }
        for(int i=k;i;i--)
          for(int sta=0;sta<=(1<<n)-1;sta++)
          {
                for (int j=1; j<=n; j++)
                    if ((sta&need[j])==need[j])
                        f[i][sta]+=max(f[i+1][sta],f[i+1][sta|(1<<(j-1))]+val[j]);
                    else
                        f[i][sta]+=f[i+1][sta];
                f[i][sta]/=(double)n;
          }
        printf("%.6lf
    ",f[1][0]);
        return 0;
    }
    折花枝,恨花枝,准拟花开人共卮,开时人去时。 怕相思,已相思,轮到相思没处辞,眉间露一丝。
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