聪明的质监员
2011年NOIP全国联赛提高组
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题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
小 T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n 个矿石,从1到n 逐一编号,每个矿石都有自己的重量wi 以及价值vi。检验矿产的流程是:见图
若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数W 的值,让检验结果尽可能的靠近标准值S,即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
输入描述 Input Description
第一行包含三个整数 n,m,S,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的 n 行,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+1 行表示i 号矿石的重量wi 和价值vi 。
接下来的 m 行,表示区间,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意:不同区间可能重合或相互重叠。
输出描述 Output Description
输出只有一行,包含一个整数,表示所求的最小值。
样例输入 Sample Input
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3
样例输出 Sample Output
10
数据范围及提示 Data Size & Hint
当 W 选4 的时候,三个区间上检验值分别为20、5、0,这批矿产的检验结果为25,此时与标准值S 相差最小为10。
数据范围
对于 10%的数据,有1≤n,m≤10;
对于 30%的数据,有1≤n,m≤500;
对于 50%的数据,有1≤n,m≤5,000;
对于 70%的数据,有1≤n,m≤10,000;
对于 100%的数据,有1≤n,m≤200,000,0 < wi, vi≤106,0 < S≤1012,1≤Li≤Ri≤n。
/* 寻找单调性 发现W越大,Y越小 可以二分W。则问题转化为求 abs(f(W)-S)的最小值。 如何快速求f(W) 发现可以前缀和预处理,两个前缀和,一个记录大于W 的Σvi 一个记录大于W 的个数。 嗯,ans初始值往死大死大里设,不然就莫名其妙WA WA WA */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #define N 200007 #define ll long long using namespace std; ll n,m,k,ans,cnt,S,Y; ll w[N],v[N],L[N],R[N]; ll sum[N],sum2[N]; inline ll read() { ll x=0,f=1;char c=getchar(); while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } int main() { n=read();m=read();S=read(); for(ll i=1;i<=n;i++) w[i]=read(),v[i]=read(),k=max(k,w[i]); for(ll i=1;i<=m;i++) L[i]=read(),R[i]=read(); ans=999999999999999999; ll l=0,r=k+1,mid; while(l<=r) { mid=l+r>>1;Y=0; for(ll i=1;i<=n;i++) { if(w[i]>=mid) sum[i]=sum[i-1]+v[i],sum2[i]=sum2[i-1]+1; else sum[i]=sum[i-1],sum2[i]=sum2[i-1]; } for(ll i=1;i<=m;i++) Y+=(sum[R[i]]-sum[L[i]-1])*(sum2[R[i]]-sum2[L[i]-1]); if(Y-S>=0) ans=min(ans,abs(Y-S)),l=mid+1; else ans=min(ans,abs(Y-S)),r=mid-1; } printf("%lld ",ans); return 0; }