• 聪明的质监员 2011年NOIP全国联赛提高组(二分+前缀和)


    聪明的质监员

     

    2011年NOIP全国联赛提高组

     时间限制: 1 s
     空间限制: 128000 KB
     题目等级 : 黄金 Gold
     
    题目描述 Description
    小 T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n 个矿石,从1到n 逐一编号,每个矿石都有自己的重量wi 以及价值vi。检验矿产的流程是:见图
     
    若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数W 的值,让检验结果尽可能的靠近标准值S,即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
    输入描述 Input Description

    第一行包含三个整数 n,m,S,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
    接下来的 n 行,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+1 行表示i 号矿石的重量wi 和价值vi 。
    接下来的 m 行,表示区间,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意:不同区间可能重合或相互重叠。

    输出描述 Output Description

    输出只有一行,包含一个整数,表示所求的最小值。

    样例输入 Sample Input

    5 3 15
    1 5
    2 5
    3 5
    4 5
    5 5
    1 5
    2 4
    3 3

    样例输出 Sample Output

    10

    数据范围及提示 Data Size & Hint

    当 W 选4 的时候,三个区间上检验值分别为20、5、0,这批矿产的检验结果为25,此时与标准值S 相差最小为10。


    数据范围
    对于 10%的数据,有1≤n,m≤10;
    对于 30%的数据,有1≤n,m≤500;
    对于 50%的数据,有1≤n,m≤5,000;
    对于 70%的数据,有1≤n,m≤10,000;
    对于 100%的数据,有1≤n,m≤200,000,0 < wi, vi≤106,0 < S≤1012,1≤Li≤Ri≤n。

    /*
    寻找单调性 发现W越大,Y越小
    可以二分W。则问题转化为求 abs(f(W)-S)的最小值。
    如何快速求f(W)  
    发现可以前缀和预处理,两个前缀和,一个记录大于W 的Σvi 一个记录大于W 的个数。
    嗯,ans初始值往死大死大里设,不然就莫名其妙WA WA WA 
    */
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    
    #define N 200007
    #define ll long long
    
    using namespace std;
    ll n,m,k,ans,cnt,S,Y;
    ll w[N],v[N],L[N],R[N];
    ll sum[N],sum2[N];
    
    inline ll read()
    {
        ll x=0,f=1;char c=getchar();
        while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
        while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
        return x*f;
    }
    
    int main()
    {
        n=read();m=read();S=read();
        for(ll i=1;i<=n;i++) w[i]=read(),v[i]=read(),k=max(k,w[i]);
        for(ll i=1;i<=m;i++) L[i]=read(),R[i]=read();
        
        ans=999999999999999999;
        ll l=0,r=k+1,mid;
        while(l<=r)
        {
            mid=l+r>>1;Y=0;
            for(ll i=1;i<=n;i++)
            {
                if(w[i]>=mid) sum[i]=sum[i-1]+v[i],sum2[i]=sum2[i-1]+1;
                else sum[i]=sum[i-1],sum2[i]=sum2[i-1];
            } 
            for(ll i=1;i<=m;i++)
              Y+=(sum[R[i]]-sum[L[i]-1])*(sum2[R[i]]-sum2[L[i]-1]);
            if(Y-S>=0) ans=min(ans,abs(Y-S)),l=mid+1;
            else ans=min(ans,abs(Y-S)),r=mid-1;
        }
        printf("%lld
    ",ans);
        return 0;
    }
    折花枝,恨花枝,准拟花开人共卮,开时人去时。 怕相思,已相思,轮到相思没处辞,眉间露一丝。
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