• bzoj1143(2718)[CTSC2008]祭祀river(最长反链)


    1143: [CTSC2008]祭祀river

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    Description

      在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族。他们世代居住在水面上,奉龙王为神。每逢重大庆典, Y族都
    会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着
    两个岔口,并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然,水系中不会有环流(下图描述一个环流的例子)。

     

      由于人数众多的原因,Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重,这些祭祀地点的选择必
    须非常慎重。准确地说,Y族人认为,如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点,那么祭祀就会失去它神圣
    的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上,选择尽可能多的祭祀的地点。

    Input

      第一行包含两个用空格隔开的整数N、M,分别表示岔口和河道的数目,岔口从1到N编号。接下来M行,每行包

     

    含两个用空格隔开的整数u、v,描述一条连接岔口u和岔口v的河道,水流方向为自u向v。 N ≤ 100 M ≤ 1 000

    Output

      第一行包含一个整数K,表示最多能选取的祭祀点的个数。

    Sample Input

    4 4
    1 2
    3 4
    3 2
    4 2

    Sample Output

    2

    【样例说明】
    在样例给出的水系中,不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种:
    选择岔口1与岔口3(如样例输出第二行),选择岔口1与岔口4。
    水流可以从任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀点,那么任意其他岔口都不能建立祭祀点
    但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点,所以岔口2不能建立祭祀点。对于其他岔口
    至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点,所以输出为1011。
     
    /*
    这道题显然是求最长反链, 
    最长反链=最小链覆盖.最小链覆盖就是先做一次floyd传递闭包, 再求最小路径覆盖. 
    最小路径覆盖=N - 二分图最大匹配.
     所以把所有点拆成x,y两个, 然后存在edge(u,v)就连ux->vy. 然后跑匈牙利即可.
    */
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    
    #define N 207
    
    using namespace std;
    int n,m,ans,x,y;
    int f[N][N],Li[N],a[N][N];
    bool vis[N];
    
    void floyd()
    {
        for(int k=1;k<=n;k++)
          for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
              f[i][j]|=f[i][k]&f[k][j];
    }
    
    bool dfs(int x)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(f[x][i] && !vis[i])
            {
                vis[i]=true;
                if(!Li[i] || dfs(Li[i]))
                {
                    Li[i]=x;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            f[x][y]=1;
        }
        floyd();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof vis);
            if(dfs(i)) ans++;
        }
        printf("%d
    ",n-ans);
        return 0;
        return 0;
        return 0;
    }
    折花枝,恨花枝,准拟花开人共卮,开时人去时。 怕相思,已相思,轮到相思没处辞,眉间露一丝。
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/L-Memory/p/7325779.html
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