• 最小生成树


    1.

    /*
    dfs+kruskal
    dfs:联通块染色+建图(横坐标一条边纵坐标一条边) 
    最后kruskal思想 把所有联通快联通统计边数和最小边权和即可 
    */
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    
    #define N 60
    
    using namespace std;
    char a[N][N];
    int map[N][N],fa[360100];
    int n,m,cnt,cnt2,k,sum;
    int dx[9]={0,0,0,1,-1,1,1,-1,-1};
    int dy[9]={0,1,-1,0,0,1,-1,1,-1};
    struct node
    {
        int u,to,dis;
    }t[360100];
    
    inline bool cmp(const node&a,const node &b)
    {
        return a.dis<b.dis;
    }
    
    inline void add(int u,int to,int dis)
    {
        t[++cnt2].u=u;t[cnt2].to=to;t[cnt2].dis=dis;
    }
    
    void dfs(int x,int y)//联通块染色 
    {
        map[x][y]=cnt;
        for(int i=1;i<=8;i++)
        {
            int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];
            if(a[tx][ty]=='#')
            {
                a[tx][ty]='.';
                dfs(tx,ty);
            }
        }
    }
    
    void find(int x,int y)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)//纵坐标连边 
        {
            if(y+i>m) break;
            if(map[x][y]==map[x][y+1]) break;
            for(int j=1;j<=8;j++)
            {
                int tx=x+dx[j],ty=y+i+dy[j];
                if(map[tx][ty]!=0 && map[tx][ty]!=map[x][y])
                  add(map[x][y],map[tx][ty],i);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)//横坐标连边 
        {
            if(x+i>n) break;
            if(map[x+1][y]==map[x][y]) break;
            for(int j=1;j<=8;j++)
            {
                int tx=x+i+dx[j],ty=y+dy[j];
                if(map[tx][ty]!=0 && map[tx][ty]!=map[x][y])
                  add(map[x][y],map[tx][ty],i);
            }
        }
    }
    
    inline int find(int x)
    {
        if(fa[x]==x) return x;
        else return x=find(fa[x]);
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n*m;i++) fa[i]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>a[i][j];
        for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=m;j++)
          {
                if(a[i][j]=='#')
                {
                     a[i][j]='.'; ++cnt;
                     dfs(i,j);
              }
          }
        for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=m;j++)
          {
              if(map[i][j]) find(i,j);
          }
        sort(t+1,t+cnt2+1,cmp);
        for(int i=1;i<=cnt2;++i)
        {
            int sa=find(t[i].u),sb=find(t[i].to);
            if(sa!=sb)
            {
                fa[sb]=sa;++k;
                sum+=t[i].dis;
            }
        }
        printf("%d
    ",cnt);
        printf("%d %d
    ",k,sum);
        return 0;
        return 0;
        return 0;
    }
    codevs1002

     2.

    #include<iostream>
    #define N 9999999
    #include<cstdio>
    
    using namespace std;
    struct nihao
    {
        int x,y;
    }a[10000];
    
    int mp[1000][1000],visit[100000];
    int b[10000],dis[10000];
    int n,m,sum=0;
    int main()
    {
        int i,j;
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&mp[i][j]);
        int k,Min,t=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            dis[i]=N;
        dis[1]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            Min=N;
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                if(dis[j]<Min&&visit[j]==0)
                {
                    k=j;
                    Min=dis[j];
                }
            }
            sum+=Min;
            visit[k]=1;
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                if(mp[k][j]<dis[j]&&visit[j]==0)
                {
                    dis[j]=mp[k][j];
                    b[j]=k;
                }
            }
            if(Min!=0)
            {
                ++t;
                a[t].x=min(b[k],k);
                a[t].y=max(b[k],k);
            }
        }
        printf("%d
    ",t);
        for(i=1;i<=t;i++)
            cout<<a[i].x<<' '<<a[i].y<<endl;
        printf("%d
    ",sum);
        return 0;
    }
    codevs1003

     3

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    
    #define N 100010
    #define M 400007
    
    using namespace std;
    int n,m,cnt,ans,x,y,z,tmp;
    int head[M],d[N],q[N<<1],fa[N];
    bool inq[N<<1];
    struct node
    {
        int u,to,next,dis;
        bool operator < (const node &a) const{
            return dis<a.dis;
        }
    }e[M];
    
    int Head[M],num;
    struct edge
    {
        int u,to,next,dis;
    }E[M];
    
    inline int read()
    {
        int x=0,f=1;char c=getchar();
        while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
        while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
        return x*f;
    }
    
    inline void add(int u,int to,int dis)
    {
        e[++cnt].u=u;e[cnt].to=to;e[cnt].dis=dis;
        e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
    }
    
    inline void add2(int u,int to,int dis)
    {
        E[++num].to=to;E[num].u=u;E[num].dis=dis;
        E[num].next=Head[u];Head[u]=num;
    }
    
    inline int find(int x)
    {
        if(x==fa[x]) return x;
        else return x=find(fa[x]);
    }
    
    void kruscal()
    {
        int tot=0;ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
        sort(e+1,e+m+m+1);
        for(int i=1;i<=m+m;i++)
        {
            int sa=find(e[i].u),sb=find(e[i].to);
            {
                if(sa!=sb)
                {
                    fa[sb]=sa;
                    add2(e[i].u,e[i].to,e[i].dis);
                    add2(e[i].to,e[i].u,e[i].dis);
                    tot++;ans+=e[i].dis;
                }
                if(tot==n-1) break;
            }
        }
        printf("%d
    ",ans);
    }
    
    void spfa(int s)
    {
        memset(inq,0,sizeof inq);
        memset(q,0,sizeof q);
        for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=0x7f7f7f7f;
        int he=0,tail=0;
        d[s]=0,q[tail++]=s,inq[s]=true;
        while(he<=tail)
        {
            int u=q[he];he++;inq[u]=false;
            for(int i=Head[u];i;i=E[i].next)
            {
                int v=E[i].to;
                if(d[v]>d[u]+E[i].dis)
                {
                    d[v]=d[u]+e[i].dis;
                    if(!inq[v]) inq[v]=true,q[tail++]=v;
                }
            }
        }
    }
    
    int main()
    {
        n=read();m=read();
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            x=read();y=read();z=read();
            add(x,y,z);add(y,x,z);
        }
        kruscal();
        ans=0;tmp=0x7f7f7f7f;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            spfa(i);ans=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(j==i) continue;
                if(d[j]>ans && d[j]!=0x7f7f7f7f) 
                    ans=d[j];    
            } 
            tmp=min(tmp,ans);
        }
        printf("%d
    ",tmp);
        return 0;
        return 0;
        return 0;
    }
    codevs1700暴力50分
    /*
    对于第二问,需要找到直径上的重心,直径用两个dfs可以得到,重心是直径中间那条边的两个端点之一
    用re表示最后答案,mini表示直径长度,显然 re=max(re,min(dis[j],mini-dis[j]));
    */
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    
    #define ll long long
    #define N 100000
    #define M 200000
    #define INF 1<<30
    
    using namespace std;
    
    ll dis[N],mini=-1,re;
    int n,m,len=0,last[N],fa[N],pre[N];
    int cur,pos;
    bool vis[N];
    
    struct edge
    {
        int u,v,w;
        friend bool operator < (const edge &x,const edge &y)
        {
            return x.w<y.w;
        }
    }e[M];
    
    int Find(int x)
    {
        return x==fa[x]?x:fa[x]=Find(fa[x]);
    }
    
    struct Edge
    {
        int next,to,val;
        Edge(int n=0,int v=0,int w=0):next(n),to(v),val(w) {}
    }E[N];
    
    void add(int from,int to,int val)
    {
        E[++len]=Edge(last[from],to,val);
        last[from]=len;
        E[++len]=Edge(last[to],from,val);
        last[to]=len;
    }
    
    void kruskal()
    {
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
        sort(e+1,e+1+m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x=Find(e[i].u),y=Find(e[i].v);
            if(x==y) continue;
            else
            {
                ans+=e[i].w;
                add(e[i].u,e[i].v,e[i].w);
                fa[x]=y;
            }
        }
        printf("%lld
    ",ans);
    }
    
    void dfs(int x)
    {
        for(int i=last[x]; i; i=E[i].next)
        {
            int id=E[i].to;
            if(!vis[id])
            {
                pre[id]=x;
                dis[id]=dis[x]+E[i].val;
                vis[id]=true;
                dfs(id);
                vis[id]=false;
            }
        }
    }
    
    void search(int x)
    {
        if(pre[x]) search(pre[x]);
        re=min(re,max(dis[x],mini-dis[x]));
    }
    
    int main()
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
        }
        kruskal();
    
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        vis[1]=true;
        dfs(1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(dis[i]>mini) mini=dis[cur=i];
        }
        vis[1]=false;
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        vis[cur]=true;
        dfs(cur);
    
        mini=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(dis[i]>mini) mini=dis[pos=i];
        }
        re=mini;
        search(pos);
        printf("%lld",re);
        return 0;
    }
    codevs1700

     4.

    /*
    以A~B为例子,AB这条边的边权就等于A点的值+B点的值+2*AB(因为这条路要来回走,共两遍)
    然后再找点的值最小的一个点,作为出发点,就可以愉快地跑Kruskal了
    注意答案开始为最小点的点权 
    */
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    
    #define N 10007
    #define M 100007
    
    using namespace std;
    int head[M],fa[N],val[N];
    int n,m,ans,cnt,x,y,z;
    struct edge
    {
        int u,to,next,dis;
        bool operator < (const edge &a) const{
            return dis<a.dis;
        }
        
    }e[M];
    
    inline int read()
    {
        int x=0,f=1;char c=getchar();
        while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
        while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
        return x*f;
    }
    
    int find(int x)
    {
        if(x==fa[x]) return x;
        return fa[x]=find(fa[x]);
    }
    
    void kruskal()
    {
        int num=0;
        sort(e+1,e+m+1);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int sa=find(e[i].u),sb=find(e[i].to);
            if(sa!=sb)
            {
                fa[sb]=sa;
                num++;
                ans+=e[i].dis;
            }
            if(num==n-1) break;
        }
        printf("%d
    ",ans);
    }
    
    int main()
    {
        ans=0x7f7f7f7f;
        n=read();m=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            val[i]=read();fa[i]=i;
            ans=min(ans,val[i]);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            e[i].u=read();e[i].to=read();e[i].dis=read();
            e[i].dis*=2;e[i].dis+=val[e[i].u]+val[e[i].to];
        }
        kruskal();
        return 0;
    }
    洛谷P2916
    折花枝,恨花枝,准拟花开人共卮,开时人去时。 怕相思,已相思,轮到相思没处辞,眉间露一丝。
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