codevs1993 草地排水（最大流）

1993 草地排水

 

USACO

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 题目等级 : 钻石 Diamond

 

题目描述 Description

在农夫约翰的农场上，每逢下雨，Bessie最喜欢的三叶草地就积聚了一潭水。这意味着草地被水淹没了，并且小草要继续生长还要花相当长一段时间。因此，农夫约翰修建了一套排水系统来使贝茜的草地免除被大水淹没的烦恼（不用担心，雨水会流向附近的一条小溪）。作为一名一流的技师，农夫约翰已经在每条排水沟的一端安上了控制器，这样他可以控制流入排水沟的水流量。

农夫约翰知道每一条排水沟每分钟可以流过的水量，和排水系统的准确布局（起点为水潭而终点为小溪的一张网）。需要注意的是，有些时候从一处到另一处不只有一条排水沟。

根据这些信息，计算从水潭排水到小溪的最大流量。对于给出的每条排水沟，雨水只能沿着一个方向流动，注意可能会出现雨水环形流动的情形。

输入描述 Input Description

第1行: 两个用空格分开的整数N (0 <= N <= 200) 和 M (2 <= M <= 200)。N是农夫John已经挖好的排水沟的数量，M是排水沟交叉点的数量。交点1是水潭，交点M是小溪。

第二行到第N+1行: 每行有三个整数，Si, Ei, 和 Ci。Si 和 Ei (1 <= Si, Ei <= M) 指明排水沟两端的交点，雨水从Si 流向Ei。Ci (0 <= Ci <= 10,000,000)是这条排水沟的最大容量。

输出描述 Output Description

输出一个整数，即排水的最大流量。

样例输入 Sample Input

5 4
1 2 40
1 4 20
2 4 20
2 3 30
3 4 10

样例输出 Sample Output

50

/*
Dinic算法的基本思路:
1.根据残量网络计算层次图。
2.在层次图中使用DFS进行增广直到不存在增广路。 
3.重复以上步骤直到无法增广。 

残量网络:包含反向弧的有向图,Dinic要循环的,每次修改过的图都是残量网络,
层次图:分层图,以[从原点到某点的最短距离]分层的图,距离相等的为一层
DFS:这个就不用说了吧…
增广  :在现有流量基础上发现新的路径,扩大发现的最大流量(注意:增加量不一定是这条路径的流量,而是新的流量与上次流量之差)
增广路:在现有流量基础上发现的新路径.(快来找茬,和上一条有何不同?)
剩余流量:当一条边被增广之后(即它是增广路的一部分,或者说增广路通过这条边),这条边还能通过的流量.
反向弧:我们在Dinic算法中,对于一条有向边,我们需要建立另一条反向边(弧),当正向(输入数据)边剩余流量减少I时,反向弧剩余流量增加I
*/ 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 2010
#define INF 9999185

using namespace std;
int head[maxn],deep[maxn],q[maxn],vis[maxn];
int n,m,x,y,z,s=1,cnt,num,ans;
struct node
{
    int u,v,next,flow;
}e[maxn<<5];

inline int init()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

inline void add(int from,int to,int dis)
{
    e[++num].v=to;
    e[num].flow=dis;
    e[num].next=head[from];
    head[from]=num;
}

int BFS()//统计各点的层数 
{
    memset(deep,-1,sizeof deep);
    int first=0,last=0;
    q[last++]=1;deep[s]=0;
    while(first<last)
    {
        int now=q[first++];
        for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(deep[v]==-1&&e[i].flow>0)
            {
                deep[v]=deep[now]+1;
                if(v==m) return true;//找到终点就return true
                q[last++]=v;
            }
        }
    }
    return false;
}

int dfs(int now,int came_flow)//now 是当前节点,came_flow是能流过来的流量,即当前点准备向外流的流量。 
{
    int use_flow=0;//这个点已经往外流的量 
    if(now==m) return came_flow;//流到终点 
    for(int i=head[now];i;i=e[i].next)//&&use_flow<came_flow 据说这是各优化，不懂23333 
    {
        int v=e[i].v;
        if(e[i].flow>0&&deep[v]==deep[now]+1)//往下一层 
        {
            int min_flow=min(e[i].flow,came_flow-use_flow);//这个边是能流这个边流量还是剩下的流量
            min_flow=dfs(v,min_flow);//当前增广路找到终点时的流量 
            use_flow+=min_flow;//用的加上 
            e[i].flow-=min_flow;//当前流量减去用的 
            e[i^1].flow+=min_flow;//反向弧加上用的 
        }
    }
    if(!use_flow)//优化 如果找到到不了汇点的点,就不管它。 
      deep[now]=-1;
    return use_flow;
}

int Dicnic(int s,int t)
{
    int tot=0;
    while(BFS())//如果有增广路 
    {
        ans=dfs(s,INF); 
        while(ans){tot+=ans;ans=dfs(s,INF);}//就一直流啊流啊流 
    }
    return tot;
}

int main()
{
    n=init();m=init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x=init();y=init();z=init();
        add(x,y,z);add(y,x,0);
    }
    ans=0;
    ans=max(ans,Dicnic(1,m));
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}