题解CF986F Oppa Funcan Style Remastered

题目：CF986F Oppa Funcan Style Remastered

一道神仙题，Div1的F。。

大概是目前我做过的码量较大细节较多的题之一了。（可能我比较菜）

这里写一下心得。

首先我们知道k=1肯定不行，因为没有质因子。

然后如果k是个质数我们只要判断整除就可以了。

如果k有两个质因子，我们就跑一下exgcd，判断是否有非负整数解。

如果k有三个及以上质因子，可以证明k的最小质因子不超过10^5，于是愉快地跑同余最短路。

由于常数比较大加了不少黑科技优化。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define it register int
#define rll register long long 
#define il inline
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
const int N=2000005;
const ll inf=4557430888798830399ll;
const int M=(1<<19)-1;
const int p[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};
int T,top1,top2,cnt;
ll d[N],pr[N],q[N];
bool inq[N],o[N];
struct ky{
    ll n,k,id;
    bool operator<(const ky&p)const{
        return k^p.k?k<p.k:n<p.n;
    }
}Q[N];
il void exgcd(ll a,ll b,ll&x,ll &y,ll &d){
    if(!b){d=a,x=1,y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,y,x,d),y-=a/b*x;
}
namespace SPFA{
    il void spfa(){
        memset(d,0x3f,sizeof(d)),memset(inq,0,sizeof(inq)),d[0]=0,top1=0,top2=1,q[1]=0;rll fir=pr[1],x;
        while(top1!=top2){
            rll top=q[(++top1)&M];
            for(it i=2;i<=cnt;++i)
                if(d[x=(top+pr[i])%fir]>d[top]+pr[i]){
                    d[x]=d[top]+pr[i];
                    if(!inq[x]) inq[x]=1,q[(++top2)&M]=x;
                }
            inq[top]=false;
        }
    }
    il void Test(rll n,bool &ans){ans=(d[n%pr[1]]<=n);}
}
using SPFA :: Test;
using SPFA :: spfa;
//同余最短路 
namespace PR{
    il ll mul(rll a,rll b,rll p){return (a*b-(ull)((ldb)a/p*b+1e-7)*p+p)%p;}
    il ll mo(rll a,rll b,rll p){return a+b>=p?a+b-p:a+b;}
    il ll sub(rll a,rll b,rll p){return a<b?a-b+p:a-b;}
    il void ksm(rll a,rll b,rll p,ll &now){
        now=1;
        while(b){
            if(b&1) now=mul(now,a,p);
            b>>=1,a=mul(a,a,p);
        }
    } 
    il bool isp(rll num){
        for(it i=0;i<15;++i) if(!(num%p[i])) return num==p[i];
        rll r=num-1;it pw=0;
        while(!(r&1)) ++pw,r>>=1;
        for(it i=0;i<15;++i){
            rll y,x;ksm(p[i],r,num,x);
            for(it j=1;j<=pw&&x>1;++j){
                y=mul(x,x,num);
                if(y==1&&x!=num-1) return 0;
                x=y;
            }
            if(x!=1) return 0;
        }
        return 1;
    }
    il void gcd(rll a,rll b,ll &d){
        if(!b){d=a;return;}
        gcd(b,a%b,d);
    } 
    il ll div(rll n,it B,it a){
        if(!(n&1)) return 2;
        rll cntx,cnty,x=2,y=2,d=1;
        while(1){
            cntx=x,cnty=y;
            for(it i=1;i<=B;++i)
                x=mo(mul(x,x,n),a,n),y=mo(mul(y,y,n),a,n),y=mo(mul(y,y,n),a,n),d=mul(sub(x,y,n),d,n);
            gcd(n,d,d);
            if(d==1) continue;
            if(d!=n) return d;
            x=cntx,y=cnty;
            for(it i=1;i<=B;++i){
                x=mo(mul(x,x,n),a,n),y=mo(mul(y,y,n),a,n),y=mo(mul(y,y,n),a,n),gcd(sub(x,y,n),n,d);
                if(d!=1) return d%n;
            }
            return 0;
        }
    }
    il void rho(ll n){
        if(n==1) return;
        if(isp(n)){pr[++cnt]=n;return;}
        it B=pow(n,0.125),a=1;
        rll d=div(n,B,a);
        while(!d) ++a,d=div(n,B,a);
        rho(n/d),rho(d);
    }
    il void test(rll n){cnt=0,rho(n),sort(pr+1,pr+1+cnt);}
}
using PR :: test;
using PR :: isp;
using PR :: mul;
//快速分解质数 
namespace io {
    const int SIZE = (1 << 21) + 1;
    char ibuf[SIZE], *iS, *iT, obuf[SIZE], *oS = obuf, *oT = oS + SIZE - 1, c, qu[55];
    int f, qr;
#define gc() (iS == iT ? (iT = (iS = ibuf) + fread (ibuf, 1, SIZE, stdin), (iS == iT ? EOF : *iS ++)) : *iS ++)
    inline void flush () {fwrite (obuf, 1, oS - obuf, stdout);oS = obuf;}
    template <class I>
    inline void fr (I &x) {
        for (f = 1, c = gc(); c < '0' || c > '9'; c = gc()) if (c == '-') f = -1;
        for (x = 0; c <= '9' && c >= '0'; c = gc()) x = x * 10 + (c & 15);
        x *= f;
    }
    struct Flusher_ {~Flusher_() {flush();}} io_flusher_;
}
using io :: fr;
int main(){ 
    fr(T);
    for(it i=1;i<=T;++i) fr(Q[i].n),fr(Q[i].k),Q[i].id=i;
    sort(Q+1,Q+1+T);//不同的k不超过50个，把k相同的放在一起处理 
    for(it i=1,j=1;i<=T;i=j){
        if(Q[i].k==1){for(j=i;Q[j].k==Q[i].k&&j<=T;++j);continue;}
        test(Q[i].k); 
        if(cnt==1) for(j=i;Q[j].k==Q[i].k&&j<=T;++j) o[Q[j].id]=(Q[j].n%pr[1]?0:1);
        else if(cnt==2){
            rll x,y,d;exgcd(pr[1],pr[2],x,y,d);
            x=(x%pr[2]+pr[2])%pr[2]; 
            for(j=i;Q[j].k==Q[i].k&&j<=T;++j){
                if(Q[j].n%d){o[Q[j].id]=0;continue;}
                rll tx=mul(x,Q[j].n,pr[2]),ty=Q[j].n-tx*pr[1]; //exgcd计算非负整数解 
                o[Q[j].id]=(ty>=0);
            }
        }
        else if(cnt>2){spfa();for(j=i;Q[j].k==Q[i].k&&j<=T;++j) Test(Q[j].n,o[Q[j].id]);}
    }
    for(it i=1;i<=T;++i) o[i]?puts("YES"):puts("NO");
    return 0;
}
//namespace封装黑科技优化（快好几倍）