• [NOIP2009] 最优贸易 (最短路,分层图)


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    Solution

    分层图+(SPFA)
    建立3层图,其中每一层之中的边权赋为0.
    对于任意一条边 (t) ,其起点 (x) 和终点 (y).
    我们将 (x) 在第一层的节点连向 (y) 的第二层节点,边权为 (w[x]).
    代表在 (x) 买了这个东西.
    然后将 (x) 在第二层的节点连向 (y) 的第三层节点,边权为 (-w[x]).
    代表在 (x) 卖了这个东西.

    此外,囿于可以直接不买不卖,所以直接从节点 (1) 连一条边权为 (0) 的边向超级终点 (T).

    然后跑 (SPFA) . 注意,一般(dijkstra)不能跑带负权的图!!!


    Code

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn=200008;
    struct sj{
    	int to,next,w;
    }a[maxn*4];
    int head[maxn],size;
    
    int read()
    {
    	char ch=getchar(); int f=1,w=0;
    	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    	while(ch<='9'&&ch>='0'){w=w*10+ch-'0';ch=getchar();}
    	return f*w;
    }
    
    void add(int x,int y,int w)
    {
    	a[++size].to=y;
    	a[size].next=head[x];
    	head[x]=size;
    	a[size].w=w;
    }
    int n,m,w[maxn];
    int dis[maxn],v[maxn];
    
    void spfa()
    {
    	queue<int>q;
    	memset(dis,127,sizeof(dis));
    	q.push(1);
    	v[1]=1; dis[1]=0;
    	while(q.empty()!=1)
    	{
    		int x=q.front(); q.pop(); v[x]=0;
    		for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
    		{
    			int tt=a[i].to;
    			if(dis[tt]>dis[x]+a[i].w)
    			{
    				dis[tt]=dis[x]+a[i].w;
    				if(!v[tt])
    				q.push(tt),v[tt]=1;
    			}			
    		}
    	}	
    }
    
    void pre(int x,int y)
    {
    	add(x,y,0);
    	add(x,y+n,w[x]);
    	add(x+n,y+n,0);
    	add(x+n,y+2*n,-w[x]);
    	add(x+2*n,y+2*n,0);	
    }
    int main()
    {
    	n=read(); m=read();
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	w[i]=read();
    	for(int i=1;i<=m;i++)
    	{
    		int x=read(),y=read(),opt=read();
    		pre(x,y);
    		if(opt==2)pre(y,x);
    	}
    	add(1,3*n+1,0);
    	add(3*n+1,3*n+2,0);
    	add(3*n,3*n+2,0);
    	spfa();
    	cout<<-1*dis[3*n+2]<<endl;
    }
    
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