【BZOJ 4031】 4031: [HEOI2015]小Z的房间 （Matrix-Tree Theorem）

4031: [HEOI2015]小Z的房间

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Description

你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。

你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。

Input

第一行两个数分别表示n和m。

接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’*’，其中’.’代表房间，’*’代表柱子。

Output

 一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9

Sample Input

3 3
...
...
.*.

Sample Output

15

HINT

对于前100%的数据，n,m<=9

Source

【分析】

　　也是裸的矩阵树定理。

　　这道题的模数呢就要我们用到那个O（n^3logn）的不用求逆元的方法啦。

　　

具体看代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Mod 1000000000
#define LL long long

int a[110][110],num[110][110];
char s[10][10];
int bx[6]={0,1,0,-1,0},
    by[6]={0,0,1,0,-1};

int gauss(int n)
{
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            while(a[j][i])
            {
                int nw=a[i][i]/a[j][i];
                for(int k=i;k<=n;k++)
                {
                    a[i][k]-=1LL*nw*a[j][k]%Mod;
                    a[i][k]%=Mod;
                    swap(a[i][k],a[j][k]);
                }
                ans=Mod-ans;
            }
        }
        if(!a[i][i]) return 0;
        ans=1LL*ans*a[i][i]%Mod;
    }
    ans=(ans%Mod+Mod)%Mod;
    return ans;
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++) if(s[i][j]=='.') num[i][j]=++cnt;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++) if(s[i][j]=='.')
     {
         for(int k=1;k<=4;k++)
         {
             int nx=i+bx[k],ny=j+by[k];
             if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m||s[nx][ny]=='*') continue;
             a[num[i][j]][num[nx][ny]]--;
             a[num[i][j]][num[i][j]]++;
         }
     }
    printf("%d
",gauss(cnt-1));
    return 0;
}

2017-04-16 21:41:20