【BZOJ 3534】 3534: [Sdoi2014]重建 （Matrix-Tree Theorem）

3534: [Sdoi2014]重建

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Description

  T国有N个城市，用若干双向道路连接。一对城市之间至多存在一条道路。
    在一次洪水之后，一些道路受损无法通行。虽然已经有人开始调查道路的损毁情况，但直到现在几乎没有消息传回。
    辛运的是，此前T国政府调查过每条道路的强度，现在他们希望只利用这些信息估计灾情。具体地，给定每条道路在洪水后仍能通行的概率，请计算仍能通行的道路恰有N-1条，且能联通所有城市的概率。

Input

  输入的第一行包含整数N。
  接下来N行，每行N个实数，第i+l行，列的数G[i][j]表示城市i与j之
间仍有道路联通的概率。
    输入保证G[i][j]=G[j][i]，且G[i][j]=0；G[i][j]至多包含两位小数。

Output

    输出一个任意位数的实数表示答案。
    你的答案与标准答案相对误差不超过10^(-4)即视为正确。

Sample Input

3
0 0.5 0.5
0.5 0 0.5
0.5 0.5 0

Sample Output

0.375

HINT

1 < N < =50

数据保证答案非零时，答案不小于10^-4

Source

Round 1 Day 2

【分析】

　　于是这个故事告诉我们矩阵数里面是可以放概率的。

　　真厉害。

　　

　　非常地有道理。

　　然后最后输出小数点后4位会WA？？？【开到8才AC，WTF！

　　还有一个不懂的就是为什么要每次求abs？？

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-9;

double a[61][61];

double gauss(int n)
{
    double ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(a[j][i])>fabs(a[t][i])) t=j;
        if(t!=i)
        {
            // ans=-ans;
            for(int j=1;j<=n;j++) swap(a[i][j],a[t][j]);
        }
        if(fabs(a[t][i])<eps) return 0;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            double nw=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i+1;k<=n;k++) a[j][k]-=a[i][k]*nw;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=ans*a[i][i];
    return fabs(ans);
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
    double ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
     {
         double nw=fabs(1-a[i][j])<eps?eps:fabs(1-a[i][j]);
         if(i<j) ans=ans*nw;
         a[i][j]=a[i][j]/nw;
     }
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++) if(i!=j) a[i][i]-=a[i][j];
    ans=ans*gauss(n-1);
    printf("%.8lf
",ans);
    return 0;
}

2017-04-16 21:02:00