【BZOJ 3659】 3659: Which Dreamed It （Matrix-Tree&BEST theorem ）

3659: Which Dreamed It

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Description

有n个房间，每个房间有若干把钥匙能够打开特定房间的门。

你会做这么件事情：

最初你在房间1。

每当你到达一个房间，你可以选择该房间的一把钥匙，前往该钥匙对

应的房间，并将该钥匙丢到垃圾桶中。

你希望：最终回到房间1，且垃圾桶中有所有的钥匙。

求方案数。两组方案不同，当且仅当使用钥匙的顺序不同。注意，每

把钥匙都是不同的。

Input

 有多组数据。

对于每组数据第一行输入一个数n，表示房间数。

接下来n行依次描述每个房间：

首先一个数s，表示这个房间的钥匙数目，接下来s个数，分别描述每把

钥匙能够打开的房间的门。

输入以n-0结尾。

Output

对于每组数据，输出方案数，为了方便你的输出，请将答案对1000003取模。

Sample Input

1
0
2
1 1
1 2
0

Sample Output

1
0

HINT

在第一组样例中，没有钥匙，则方案数为1。

在第二组样例中，你不可能使用第二个房间的钥匙，所以方案数为0。







房间数小于等于100，钥匙数小于等于200000。

数据组数也不是特别多。

Source

【分析】

　　这种题叫做结论题。

　　%CA爷

　　然后这里有两个结论 
　　1.有向图以i为根的树形图的数目=基尔霍夫矩阵去掉第i行和第i列的主子式的行列式的值(即Matrix-Tree定理不仅适用于求无向图生成树数目,也适用于求有向图树形图数目) 
　　2.以某个点为起点的欧拉回路数=该点为根的树形图数*(所有点出度-1)的乘积(本名BEST theorem) 
　　关于BEST theorem可以提供一个wiki上的讲解:about BEST theorem 

　　最后还有乘上起点的出度？【怎么没说。。

【我觉得我Mod那里应该有问题，但是我没有被卡哦。。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int Mod=1000003;
#define Maxn 1000010

int a[110][110],m[110],fac[Maxn];

int qpow(int x,int b)
{
    x%=Mod;
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=1LL*ans*x%Mod;
        x=1LL*x*x%Mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

int gauss(int n)
{
    if (n==0) return 1;
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++) if(a[j][i]>a[t][i]) t=j;
        if(a[t][i]==0) return 0;
        if(t!=i)
        {
            ans=-ans;
            for(int j=1;j<=n;j++) swap(a[t][j],a[i][j]);
        }
        int ny=qpow(a[i][i],Mod-2);
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            int nw=1LL*ny*a[j][i]%Mod;
            for(int k=i;k<=n;k++) a[j][k]-=1LL*a[i][k]*nw%Mod,a[j][k]=(a[j][k]%Mod+Mod)%Mod;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=1LL*ans*a[i][i]%Mod;
    ans=(ans%Mod+Mod)%Mod;
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    fac[0]=1;for(int i=1;i<=Mod;i++) fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%Mod;
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(!n) break;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&m[i]);
            for(int j=1;j<=m[i];j++)
            {
                int x;
                scanf("%d",&x);
                if(i!=x) a[i][x]--,a[i][i]++;
            }
        }
        if(n==1&&!m[1]) {printf("1
");continue;}
        int ans=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) ans=1LL*ans*fac[m[i]-1]%Mod;
        ans=1LL*ans*m[1]%Mod;
        ans=1LL*ans*gauss(n-1)%Mod;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

2017-04-16 20:11:07