【BZOJ 3456】 3456: 城市规划 （NTT+多项式求逆）

 

　　3456: 城市规划

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Description

 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了.
 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案.
 好了, 这就是困扰阿狸的问题. 换句话说, 你需要求出n个点的简单(无重边无自环)无向连通图数目.
 由于这个数字可能非常大, 你只需要输出方案数mod 1004535809(479 * 2 ^ 21 + 1)即可.

Input

 仅一行一个整数n(<=130000)
 

Output

 仅一行一个整数, 为方案数 mod 1004535809.
 

Sample Input

3

Sample Output

4

HINT

 对于 100%的数据, n <= 130000

Source

 

 

 

【分析】

　　又是看题解和抄代码的好季节。。。

　　呵呵呵

　　【关于多项式求逆看这里

　　

　　

　　转自：http://blog.miskcoo.com/2015/05/bzoj-3456

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Mod 1004535809
#define LL long long
#define Maxn 130000*4
const int G=3;

int fac[Maxn],F[Maxn],H[Maxn],V[Maxn];

int qpow(int x,int b)
{
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=1LL*ans*x%Mod;
        x=1LL*x*x%Mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

int R[Maxn];
void NTT(int *a,int nn,int t)
{
    for(int i=0,j=0;i<nn;i++)
    {
        if(i>j)    swap(a[i],a[j]);
        for(int l=(nn>>1);(j^=l)<l;l>>=1);
    }
    for(int i=1;i<nn;i<<=1)
    {
        int wn=qpow(G,(Mod-1)/(i<<1));
        for(int j=0;j<nn;j+=(i<<1))
        {
            int w=1;
            for(int k=0;k<i;k++)
            {
                int x=a[j+k],y=1LL*w*a[j+k+i]%Mod;
                a[j+k]=(x+y)%Mod;a[j+k+i]=((x-y)%Mod+Mod)%Mod;
                w=1LL*w*wn%Mod;
            }
        }
    }
    if(t==-1)
    {
        int inv=qpow(nn,Mod-2);
        reverse(a+1,a+nn);
        for(int i=0;i<=nn;i++) a[i]=1LL*a[i]*inv%Mod;
    }
}

// int temp[Maxn];
void get_inv(int *a,int *b,int len)  
{
    static int temp[Maxn];
    if(len==1)  
    {  
        b[0]=qpow(a[0],Mod-2);  
        b[1]=0;
        return;  
    }  
    get_inv(a,b,len>>1);  
    for(int i=0;i<=len;i++) temp[i]=a[i];
    for(int i=len+1;i<=len<<1;i++) temp[i]=0;
    // memcpy(temp,a,sizeof(int)*len);  
    // memset(temp+len,0,sizeof(int)*len);  
    NTT(temp,len<<1,1),NTT(b,len<<1,1);  
    for(int i=0;i<(len<<1);i++) b[i]=1LL*b[i]*(2-1LL*temp[i]*b[i]%Mod+Mod)%Mod;  
    NTT(b,len<<1,-1);
    memset(b+len,0,sizeof(int)*len);  
}


int n,m;
void fal()
{
    for(int i=1;i<=m;i++) H[i-1]=1LL*F[i]*i%Mod;
    get_inv(F,V,m);
    NTT(H,m,1);NTT(V,m,1);
    for(int i=0;i<=m;i++) F[i]=1LL*H[i]*V[i]%Mod;
    NTT(F,m,-1);
    for(int i=n;i>=1;i--) F[i]=1LL*F[i-1]*qpow(i,Mod-2)%Mod;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    m=1;while(m<=2*n) m<<=1;
    fac[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%Mod;
    F[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        F[i]=1LL*qpow(2,1LL*i*(i-1)/2%(Mod-1))*qpow(fac[i],Mod-2)%Mod;
    }
    fal();
    F[n]=1LL*F[n]*fac[n]%Mod;
    printf("%d
",F[n]);
    return 0;
}

尝试了好多遍，发现不用static 似乎是不行的？

2017-04-15 11:54:42