【BZOJ 3727】 3727: PA2014 Final Zadanie （递推）

3727: PA2014 Final Zadanie

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Description

吉丽YY了一道神题，题面是这样的：
“一棵n个点的树，每条边长度为1，第i个结点居住着a[i]个人。假设在i结点举行会议，所有人都从原住址沿着最短路径来到i结点，行走的总路程为b[i]。输出所有b[i]。”
吉丽已经造好了数据，但熊孩子把输入文件中所有a[i]给删掉了。你能帮他恢复吗？

Input

第一行一个整数n(2<=n<=300000)。
接下来n-1行，每行两个整数x,y，表示x和y之间有连边。
接下来一行由空格隔开的n个整数b[i](0<=b[i]<=10^9)。

Output

输出一行由空格隔开的n个整数a[i]。
如果你觉得有多组解就任意输出其中一组。

Sample Input

2
1 2
17 31

Sample Output

31 17

HINT

Source

鸣谢Jcvb

【分析】

　　高斯消元肯定是不行的。

　　直接计算肯定是不行的。

　　output那个多解那句话一脸嘲讽肯定是唯一解的。

　　好了，肯定是和父亲差分，这样的式子才靠谱。

　　有：b[fa[i]]-b[i]=sum[i]-(tot-sum[i])=2*sum[i]-tot

　　tot是全树的a的和，你把1当成根的话就是sum[1]。

　　这时候，大家都想把tot求出来。

　　tot=b[fa[i]]-b[i]-2*sum[i]

　　肯定是要加起来的。

　　$(n-1)*tot=sum_{i=1}^{n-1} b[fa[i]]-b[i] -2*sum[i]$

　　但是有sum[i]不知道的怎么破。。。聪明的别人看出来他们的和就是b[1]啊。

　　就可以求tot了，有tot就可以求sum了，就可以求a了。。。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 300010
#define LL long long

struct node
{
    int x,y,next;
}t[Maxn*2];
int len,first[Maxn];
int fa[Maxn];
LL sum[Maxn],a[Maxn],b[Maxn];

void ins(int x,int y)
{
    t[++len].x=x;t[len].y=y;
    t[len].next=first[x];first[x]=len;
}

void dfs(int x,int f)
{
    fa[x]=f;
    for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=f)
    {
        dfs(t[i].y,x);
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    len=0;
    memset(first,0,sizeof(first));
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ins(x,y);ins(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]);
    dfs(1,0);
    LL sm=0;
    for(int i=2;i<=n;i++) sm+=b[i]-b[fa[i]];
    sm+=2*b[1];
    sm/=(n-1);sum[1]=sm;
    for(int i=2;i<=n;i++) sum[i]=(b[fa[i]]-b[i]+sm)/2;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=sum[i];
    for(int i=2;i<=n;i++) a[fa[i]]-=sum[i];
    for(int i=1;i<n;i++) printf("%lld ",a[i]);printf("%d
",a[n]);
    return 0;
}

LONG LONG

2017-04-08 09:47:14