【BZOJ 3442】 3442: 学习小组 （最大费用流）

3442: 学习小组

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Description

【背景】

坑校准备鼓励学生参加学习小组。

【描述】

    共有n个学生，m个学习小组，每个学生有一定的喜好，只愿意参加其中的一些学习小组，但是校领导为学生考虑，规定一个学生最多参加k个学习小组。财务处的大叔就没那么好了，他想尽量多收钱，因为每个学生参加学习小组都要交一定的手续费，不同的学习小组有不同的手续费。然而，事与愿违，校领导又决定对学习小组组织者进行奖励，若有a个学生参加第i个学习小组，那么给这个学习小组组织者奖励Ci*a^2元。在参与学生（而不是每个学习小组的人数总和）尽量多的情况下，求财务处最少要支出多少钱（若为负数，则输出负数）（支出=总奖励费-总手续费）。

Input

输入有若干行，第一行有三个用空格隔开的正整数n、m、k。接下来的一行有m个正整数，表示每个Ci。第三行有m个正整数，表示参加每个学习小组需要交的手续费Fi。再接下来有一个n行m列的矩阵，表若第i行j列的数字是1，则表示第i个学生愿意参加第j个学习小组，若为0，则为不愿意。

Output

输出只有一个整数，为最小的支出。

Sample Input

3 3 1
1 2 3
3 2 1
111
111
111

Sample Output

-2
【样例解释】
参与学生最多为3，每个学生参加一个学习小组，若有两个学生参加第一个学习小组，一个学生参加第二个学习小组（一定要有人参加第二个学习小组），支出为-2，可以证明没有更优的方案了。
【数据范围与约定】
100%的数据，0＜n≤100，0＜m≤90，0＜k≤m，0＜Ci≤10，0＜Fi≤100。

HINT

Source

By lll6924 at “冬令营后竞速放松赛”

【分析】

 转自：http://blog.csdn.net/Vmurder/article/details/43057197

今天有点傻，不想打题解了。。自己看吧。。。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define Maxn 110
#define INF 0x7fffffff

int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}

int c[Maxn];

struct node
{
    int x,y,f,c,o,next;
}t[Maxn*Maxn*30];
int len,first[Maxn*2];

void ins(int x,int y,int f,int c)
{
    // swap(x,y);
    t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;t[len].c=c;
    t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+1;
    t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=0;t[len].c=-c;
    t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-1;
}

queue<int > q;
int st,ed;
int flow[Maxn*2],pre[Maxn*2],dis[Maxn*2];
bool inq[Maxn*2];
bool bfs()
{
    while(!q.empty()) q.pop();
    for(int i=1;i<=ed;i++) dis[i]=INF;
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    flow[st]=INF;q.push(st);dis[st]=0;
    inq[st]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>0)
        {
            int y=t[i].y;
            if(dis[y]>dis[x]+t[i].c)
            {
                dis[y]=dis[x]+t[i].c;
                pre[y]=i;
                flow[y]=mymin(flow[x],t[i].f);
                if(!inq[y])
                {
                    q.push(y);
                    inq[y]=1;
                }
            }
        }
        q.pop();inq[x]=0;
    }
    if(dis[ed]==INF) return 0;
    return 1;
}

int sum=0;
int max_flow()
{
    while(bfs())
    {
        int x=ed;
        sum+=flow[ed]*dis[ed];
        int a=flow[ed];
        while(x!=st)
        {
            t[pre[x]].f-=a;
            t[t[pre[x]].o].f+=a;
            x=t[pre[x]].x;
        }
    }
}

void output()
{
    for(int i=1;i<=len;i+=2)
     printf("%d -> %d %d %d
",t[i].x,t[i].y,t[i].f,t[i].c);
}

char s[Maxn];

int main()
{
    int n,m,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    st=n+m+1;ed=st+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int cc;
        scanf("%d",&cc);
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            ins(st,i,1,cc*(2*j-1));
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) ins(st,i+m,k-1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)
         {
             if(s[j]=='1') ins(j,m+i,1,-c[j]);
         }
    }
     
    for(int i=1;i<=n;i++) ins(m+i,ed,k,0);
    // output();
    // swap(st,ed);
    sum=0;max_flow();
    printf("%d
",sum);
    return 0;
}

2017-04-07 16:26:33